Crie exemplos mostrando que:
A \cup B \subseteq A \cup C mas B \nsubseteq C

Passo 1

O objetivo é dar um exemplo concreto de três conjuntos A, B e C tais que
  1. \;A\cup B\subseteq A\cup C, mas
  2. \;B\nsubseteq C.
    Vamos escolher conjuntos finitos pequenos para facilitar a verificação.

Passo 2

Escolhemos
A = \{1,2\},\quad B = \{2,3\},\quad C = \{3\}.

Passo 3

Calculemos as uniões:
A\cup B = \{1,2\}\cup\{2,3\} = \{1,2,3\},
A\cup C = \{1,2\}\cup\{3\} = \{1,2,3\}.
Como \{1,2,3\}\subseteq\{1,2,3\}, de fato
A\cup B \subseteq A\cup C.

Passo 4

Agora vejamos B e C:
B = \{2,3\},\quad C = \{3\}.
O elemento 2 pertence a B mas não pertence a C. Portanto B \nsubseteq C.

Resposta

Um exemplo satisfatório é
A = \{1,2\},\quad B = \{2,3\},\quad C = \{3\},
pois então \;A\cup B\subseteq A\cup C mas \;B\nsubseteq C.

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