Um crime é cometido por uma pessoa e há quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. Interrogados, eles fazem as seguintes declarações:
- André: Eduardo é o culpado.
- Eduardo: João é o culpado.
- Rafael: Eu não sou culpado.
- João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado.
Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, o culpado é:
(A) certamente André.
(B) certamente Eduardo.
(C) certamente Rafael.
(D) certamente João.
(E) não pode ser determinado com essas informações.
(A) certamente André.
(B) certamente Eduardo.
(C) certamente Rafael.
(D) certamente João.
(E) não pode ser determinado com essas informações.
Passo 1
O enunciado dá quatro suspeitos — André, Eduardo, Rafael e João — e as declarações feitas por cada um:
- André: Eduardo é o culpado.
- Eduardo: João é o culpado.
- Rafael: Eu não sou culpado.
- João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado.
Também é dado que apenas um dos quatro falou a verdade (ou seja, exatamente uma declaração é verdadeira e as outras três são falsas).
A pergunta é: com essas informações, quem é o culpado? (alternativas de (A) a (E)).
A pergunta é: com essas informações, quem é o culpado? (alternativas de (A) a (E)).
Passo 2
Vamos traduzir as declarações em sentenças lógicas simbólicas para ficar mais claro e poder contar quantas são verdadeiras em cada hipótese. Defino:
-
: “Eduardo é culpado.” (a declaração de André) -
: “João é culpado.” (a declaração de Eduardo) -
: “Rafael não é culpado.” (a declaração de Rafael) -
: “Eduardo mente quando diz que João é culpado.” (a declaração de João)
Agora explico o que significa cada
ser verdadeira ou falsa:
-
é verdadeira exatamente quando quem é culpado é Eduardo. -
é verdadeira exatamente quando quem é culpado é João. -
é verdadeira exatamente quando Rafael não é o culpado. -
afirma que é falsa. Logo, é verdadeira exatamente quando é falsa. Em símbolos:
Como
equivale a “João é culpado”, então
equivale a “João não é culpado” (ou seja, João é inocente).
Passo 3
Método: testar cada hipótese “o culpado é X” para
, avaliar a veracidade de
sob essa hipótese e contar quantas sentenças são verdadeiras. Aceitamos a hipótese somente se exatamente uma sentença for verdadeira (condição do enunciado).
Passo 4
-
: “Eduardo é culpado” → falsa (pois o culpado seria André). -
: “João é culpado” → falsa. -
: “Rafael não é culpado” → verdadeira (Rafael não é culpado nesse cenário). -
: “João não é culpado” → verdadeira (já que o culpado é André).
Contagem: hásentenças verdadeiras ( e ). Isso contradiz a informação “apenas uma disse a verdade”. Logo, André não pode ser o culpado.
Passo 5
-
: “Eduardo é culpado” → verdadeira. -
: “João é culpado” → falsa. -
: “Rafael não é culpado” → verdadeira. -
: “João não é culpado” → verdadeira.
Contagem: hásentenças verdadeiras ( ). Contradição com “apenas uma verdadeira”. Logo, Eduardo não pode ser o culpado.
Passo 6
-
: “Eduardo é culpado” → falsa. -
: “João é culpado” → falsa. -
: “Rafael não é culpado” → falsa (pois Rafael é culpado nessa hipótese). -
: “João não é culpado” → verdadeira (o culpado é Rafael, logo João é inocente).
Contagem: exatamentesentença verdadeira (apenas ). Isso satisfaz a condição do enunciado.
Passo 7
-
: “Eduardo é culpado” → falsa. -
: “João é culpado” → verdadeira. -
: “Rafael não é culpado” → verdadeira. -
: “João não é culpado” → falsa.
Contagem: hásentenças verdadeiras ( e ). Contradição com “apenas uma verdadeira”. Logo, João não pode ser o culpado.
Passo 8
Das quatro hipóteses testadas, apenas a hipótese “Rafael é o culpado” produz exatamente uma declaração verdadeira (a de João). Portanto, com a informação dada (apenas uma verdade), concluímos com certeza quem é o culpado.
Resposta
(C) certamente Rafael.