Uma cuba aberta em uma fábrica de processamento de alimentos contém 500 L de água a 20^circ C e se encontra à pressão atmosférica. Se a água for aquecida até 80 ^circ C, qual será a sua variação percentual em volume? Se a cuba tiver um diâmetro de 2 m , qual será a elevação no nível da água por causa desse aumento na temperatura? Dado: rho20=998 kgm^3, and rho80=972 kgm^3 Resposta: 6,8 mm.

Passo 1

O enunciado dá uma cuba aberta contendo 500 L de água a 20^circC (pressão atmosférica). As densidades são
rho20=998;kgm^3, rho80=972;kgm^3
Quando aquecemos a água até 80^circC, a massa não muda mas o volume aumenta porque a densidade cai. Vamos (1) calcular a variação percentual do volume e (2) transformar esse acréscimo de volume num aumento de nível numa cuba de diâmetro 2 m.

Passo 2

Convertemos o volume inicial para metros cúbicos e achamos a massa:
V20=500;L=0,500;m^3,
m = rho20,V20 = 998;kgm^3times 0,500;m^3 = 499;kg

Passo 3

O volume a 80^circC é
V80=mrho80 =499;kg972;kg/m^3 approx 0,51338;m^3
A variação de volume é
De<a V = V80-V20 approx 0,51338 - 0,500 =0,01338;m^3,
logo a variação percentual é
De<a VV20times100% =0,013380,500times100% approx 2,68%

Passo 4

A cuba tem diâmetro D=2 m, logo raio R=1 m e área da base
A = pi R^2 = pi,(1)^2 approx 3,1416;m^2
O aumento de nível De<a h satisfaz
De<a V = A,De<a h, então
De<a h = De<a VA approx 0,013383,1416 approx 0,00426;m =4,26;mm

Resposta

A variação percentual do volume é cerca de 2,68% e a elevação no nível da água é aproximadamente 4,26 mm.

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