Um engenheiro que vive a uma elevação de 762 m está conduzindo experimentos para verificar as previsões de desempenho de um planador (aeronave sem motor, mais densa que o ar e com uma configuração aerodinâmica semelhante a de um avião). Para processar os dados, é necessário saber a densidade do ar ambiente. O
engenheiro mede a temperatura (
) e a pressão atmosférica (
). Calcule a densidade em unidades de
. Compare o valor calculado com a densidade do ar a
e faça uma recomendação quanto aos efeitos da elevação sobre a densidade; isto é, os efeitos da elevação são significativos?
Dado:
.
engenheiro mede a temperatura (
Dado:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
O problema pede para calcular a densidade do ar na elevação de m, onde foram medidas a temperatura de
e a pressão de
atm. Em seguida compara-se esse valor com a densidade do ar ao nível do mar (
,
) e avalia-se se a redução de densidade devido à altitude é significativa. O conteúdo principal aqui é a aplicação da equação dos gases ideais.
O problema pede para calcular a densidade do ar na elevação de
Passo 2
Conversão de unidades
– Converter a pressão de atm para pascal:
– Converter a pressão de atm para pascal:
– Converter a temperatura de grau Celsius para kelvin:
Passo 3
Fórmula da densidade pelo gás ideal
Para um gás ideal, a densidade satisfaz
Para um gás ideal, a densidade
onde
,
é a constante específica do ar.
Passo 4
Cálculo numérico
Substituindo
Substituindo
Passo 5
Comparação e recomendação
– Ao nível do mar a densidade típica é ,
.
– Aqui obtivemos ,
, ou seja, cerca de
% menor.
Essa redução de densidade com elevação de m é relevante para o desempenho do planador (menor sustentação e maior velocidade de estol). Portanto, é importante levar em conta esse efeito de altitude nos experimentos e no projeto de voo.
– Ao nível do mar a densidade típica é
– Aqui obtivemos
Essa redução de densidade com elevação de
Resposta
A densidade do ar na elevação de
m é aproximadamente
,
. Comparado com
,
ao nível do mar, observa-se uma queda de cerca de
%, o que é significativo e deve ser considerado nos experimentos.