Um engenheiro que vive a uma elevação de 762 m está conduzindo experimentos para verificar as previsões de desempenho de um planador (aeronave sem motor, mais densa que o ar e com uma configuração aerodinâmica semelhante a de um avião). Para processar os dados, é necessário saber a densidade do ar ambiente. O
engenheiro mede a temperatura ( 23,5^circ C ) e a pressão atmosférica ( 0,91 atm ). Calcule a densidade em unidades de kg / m^3. Compare o valor calculado com a densidade do ar a 1 atm(1,22 kg / m^3) e faça uma recomendação quanto aos efeitos da elevação sobre a densidade; isto é, os efeitos da elevação são significativos?
Dado: Ra r=287 Jkg cdot K.

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
O problema pede para calcular a densidade do ar na elevação de 762 m, onde foram medidas a temperatura de 23,5^circC e a pressão de 0,91 atm. Em seguida compara-se esse valor com a densidade do ar ao nível do mar ( 1,22, kg/m^3) e avalia-se se a redução de densidade devido à altitude é significativa. O conteúdo principal aqui é a aplicação da equação dos gases ideais.

Passo 2

Conversão de unidades
– Converter a pressão de atm para pascal:
p = 0,91 times 1,013times10^5,Pa =9,22times10^4,Pa
– Converter a temperatura de grau Celsius para kelvin:
T = 23,5 + 273,15 = 296,65,K

Passo 3

Fórmula da densidade pelo gás ideal
Para um gás ideal, a densidade rho satisfaz
rho = pRar,T,
onde Rar = 287, J/(kgcdot K) é a constante específica do ar.

Passo 4

Cálculo numérico
Substituindo
rho = 9,22times10^4287 times 296,65 approx 9,22times10^48,52times10^4 approx 1,08;kg/m^3

Passo 5

Comparação e recomendação
– Ao nível do mar a densidade típica é 1,22, kg/m^3.
– Aqui obtivemos 1,08, kg/m^3, ou seja, cerca de 11% menor.
Essa redução de densidade com elevação de 762 m é relevante para o desempenho do planador (menor sustentação e maior velocidade de estol). Portanto, é importante levar em conta esse efeito de altitude nos experimentos e no projeto de voo.

Resposta

A densidade do ar na elevação de 762 m é aproximadamente 1,08, kg/m^3. Comparado com 1,22, kg/m^3 ao nível do mar, observa-se uma queda de cerca de 11%, o que é significativo e deve ser considerado nos experimentos.

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