Um cubo (de arestas L=1 \mathrm{~m} ) contém 0,6 \mathrm{~m}^{3} de água ( \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ). Coloca-se neste recipiente um corpo convexo sólido que flutua na água. A diferença entre as pressões no fundo do balde, antes e depois da colocação do corpo, é de de 2400 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}. Calcule a massa do corpo.

Passo 1

O enunciado dá um cubo de aresta L=1 m contendo inicialmente 0,6 m^{3} de água ( \rho=1000 kg/ m^{3}). Coloca-se um sólido convexo que flutua, e a pressão no fundo do balde aumenta em \Delta P=2400 N/ m^{2}. Vamos usar os conceitos de pressão hidrostática e empuxo para achar a massa m do corpo.

Passo 2

Como a base do cubo tem área A=L^2=1^2=1 m^{2}, a altura inicial da água é
h_1=\frac{V_{\text{água}}}{A}=\frac{0,6}{1}=0,6\text{ m}.á

Passo 3

Quando o corpo flutua, ele desloca um volume de água V_{\text{d}}, elevando a altura para
h_2=h_1+\Delta h, \quad\text{com}\quad \Delta h=\frac{V_{\text{d}}}{A}=\;V_{\text{d}}\quad(\text{pois }A=1).

Passo 4

A pressão no fundo é P=\rho g h. O aumento de pressão é
\Delta P =\rho g\,(h_2-h_1) =\rho g\,\Delta h =\rho g\,V_{\text{d}}.
Logo,
V_{\text{d}} =\frac{\Delta P}{\rho g} =\frac{2400}{1000\cdot 9{,}8} \approx0{,}2449\text{ m}^3.

Passo 5

Pela condição de flutuação (empuxo = peso do corpo), vale
m\,g=\rho\,g\,V_{\text{d}} \quad\Longrightarrow\quad m=\rho\,V_{\text{d}} =1000\cdot0{,}2449\approx244{,}9\text{ kg}.

Resposta

A massa do corpo é aproximadamente 245 kg.

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