Um balde contém um líquido (denominado aqui de líquido 1) no qual flutua estaticamente um corpo com 75 \% do seu volume submerso. Acrescenta-se uma grande quantidade de um outro líquido (denominado aqui de líquido 2) cuja densidade vale 50 \% daquela do líquido 1 . Calcule o percentual do volume do corpo que estará imerso no líquido 2, após ter sido atingido o equilíbrio.

Passo 1

O enunciado nos diz que um corpo flutua estaticamente num líquido 1 com 75\% do seu volume submerso. Depois colocamos um líquido 2 (mais leve) encima do líquido 1, com densidade valendo 50\% da densidade do líquido 1. Precisamos achar, no equilíbrio, qual fração do volume do corpo ficará imersa no líquido 2. Vamos usar o princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo total é igual ao peso do corpo.

Passo 2

Na situação inicial só no líquido 1, chamemos de \rho_1 a densidade do líquido 1 e de \rho_b a densidade do corpo. Como 75\% do volume V está submerso, o empuxo é
E = \rho_1 g \,(0{,}75\,V)
e isso deve igualar ao peso do corpo, que é \rho_b g V. Logo,
\rho_b g V = \rho_1 g \,(0{,}75\,V) \quad\Longrightarrow\quad \rho_b = 0{,}75\,\rho_1.

Passo 3

Depois de adicionar o líquido 2 (densidade \rho_2 = 0{,}5\,\rho_1), o corpo estará imerso em parte no líquido 2 e em parte no líquido 1. Chamemos V_2 o volume imerso em 2 e V_1 o volume imerso em 1. Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo total é
E = \rho_1 g\,V_1 \;+\;\rho_2 g\,V_2
e deve igualar o peso \rho_b g V. Substituindo \rho_2 e \rho_b:
\rho_1 g\,V_1 + (0{,}5\,\rho_1)g\,V_2 = (0{,}75\,\rho_1)g\,V.

Passo 4

Como V_1+V_2=V, basta escrever V_1=V-V_2 e resolver:
\rho_1 (V - V_2) + 0{,}5\,\rho_1\,V_2 = 0{,}75\,\rho_1\,V \quad\Longrightarrow\quad V - V_2 + 0{,}5\,V_2 = 0{,}75\,V
V - 0{,}5\,V_2 = 0{,}75\,V \quad\Longrightarrow\quad 0{,}5\,V_2 = 0{,}25\,V \quad\Longrightarrow\quad V_2 = 0{,}5\,V.

Resposta

50\% do volume do corpo ficará imerso no líquido 2.

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