Um balde contém um líquido (denominado aqui de líquido 1) no qual flutua estaticamente um corpo com
do seu volume submerso. Acrescenta-se uma grande quantidade de um outro líquido (denominado aqui de líquido 2) cuja densidade vale
daquela do líquido 1 . Calcule o percentual do volume do corpo que estará imerso no líquido 2, após ter sido atingido o equilíbrio.
Passo 1
O enunciado nos diz que um corpo flutua estaticamente num líquido 1 com
do seu volume submerso. Depois colocamos um líquido 2 (mais leve) encima do líquido 1, com densidade valendo
da densidade do líquido 1. Precisamos achar, no equilíbrio, qual fração do volume do corpo ficará imersa no líquido 2. Vamos usar o princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo total é igual ao peso do corpo.
Passo 2
Na situação inicial só no líquido 1, chamemos de
a densidade do líquido 1 e de
a densidade do corpo. Como
do volume
está submerso, o empuxo é
e isso deve igualar ao peso do corpo, que é
. Logo,
Passo 3
Depois de adicionar o líquido 2 (densidade
), o corpo estará imerso em parte no líquido 2 e em parte no líquido 1. Chamemos
o volume imerso em 2 e
o volume imerso em 1. Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo total é
e deve igualar o peso
. Substituindo
e
:
Passo 4
Como
, basta escrever
e resolver: