Um cubo de gelo de 8,0 g a -10º C é colocado em uma garrafa térmica com 100 cm³ de água a 10ºC. De quanto varia a entropia do sistema cubo-água até o equilíbrio ser alcançado? O calor específico do gelo é 2220J/kg.K.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve termodinâmica, especificamente o cálculo da variação de entropia no sistema formado por um cubo de gelo e água até que tudo fique na mesma temperatura. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor específico e a definição de entropia. Vamos passo a passo entender como isso funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa do gelo ($ m_{gelo} $): 8,0 g = 0,008 kg
- Temperatura inicial do gelo ($ T_{gelo} $): -10°C
- Volume da água: 100 cm³
- Densidade da água ($ \rho_{água} $): aproximadamente 1 kg/L, então 100 cm³ = 0,1 kg
- Temperatura inicial da água ($ T_{água} $): 10°C
- Calor específico do gelo ($ c_{gelo} $): 2220 J/kg·K
Queremos encontrar a variação de entropia ($ \Delta S $) do sistema até o equilíbrio térmico.
Passo 3
Para encontrar a variação de entropia, precisamos considerar as transformações que ocorrem no sistema:
- Aquecimento do gelo de -10°C até 0°C.
- Fusão do gelo em água a 0°C.
- Resfriamento da água de 10°C até o equilíbrio final.
Vamos calcular a entropia para cada etapa e somar as variações.
Passo 4
1. Aquecimento do gelo de -10°C até 0°C:
Usamos a fórmula do calor sensível:
Onde $ \Delta T = 0 - (-10) = 10 $ K
A variação de entropia para esta etapa é:
Como a temperatura varia, usamos uma integral, mas para simplificação, consideramos:
Convertendo temperaturas para Kelvin:
- $ T_{inicial} = -10°C = 263 K $
- $ T_{final} = 0°C = 273 K $
Passo 5
2. Fusão do gelo em água a 0°C:
A entropia muda durante a mudança de fase é dada por:
Onde $ Q_{fus} $ é o calor latente de fusão. Porém, como não foi fornecido, assumiremos um valor típico para a água: $ L_f = 334,000 , J/kg $
Passo 6
3. Resfriamento da água de 10°C até o equilíbrio final:
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio ($ T_{eq} $) do sistema. Para isso, igualamos os calores trocados:
Considerando que o calor ganho pelo gelo é igual ao calor perdido pela água:
Onde $ Q_2 = m_{água} \times c_{água} \times (T_{eq} - T_{água}) $
Assumindo $ c_{água} = 4186 , J/kg·K $, temos:
Resolvendo para $ T_{eq} $:
Convertendo para °C: $ 282,576 - 273 \approx 9,576°C $
Agora, calculamos a variação de entropia da água:
Convertendo temperaturas para Kelvin:
- $ T_{água} = 10°C = 283 K $
- $ T_{eq} \approx 282,576 K $
Passo 7
Variação total de entropia:
Resposta
A variação de entropia do sistema cubo-água até o equilíbrio ser alcançado é aproximadamente 9,63 J/K.