Um cubo de gelo de 8,0 g a -10º C é colocado em uma garrafa térmica com 100 cm³ de água a 10ºC. De quanto varia a entropia do sistema cubo-água até o equilíbrio ser alcançado? O calor específico do gelo é 2220J/kg.K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve termodinâmica, especificamente o cálculo da variação de entropia no sistema formado por um cubo de gelo e água até que tudo fique na mesma temperatura. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor específico e a definição de entropia. Vamos passo a passo entender como isso funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do gelo ($ m_{gelo} $): 8,0 g = 0,008 kg
  • Temperatura inicial do gelo ($ T_{gelo} $): -10°C
  • Volume da água: 100 cm³
  • Densidade da água ($ \rho_{água} $): aproximadamente 1 kg/L, então 100 cm³ = 0,1 kg
  • Temperatura inicial da água ($ T_{água} $): 10°C
  • Calor específico do gelo ($ c_{gelo} $): 2220 J/kg·K
Queremos encontrar a variação de entropia ($ \Delta S $) do sistema até o equilíbrio térmico.

Passo 3

Para encontrar a variação de entropia, precisamos considerar as transformações que ocorrem no sistema:
  1. Aquecimento do gelo de -10°C até 0°C.
  2. Fusão do gelo em água a 0°C.
  3. Resfriamento da água de 10°C até o equilíbrio final.
Vamos calcular a entropia para cada etapa e somar as variações.

Passo 4

1. Aquecimento do gelo de -10°C até 0°C:
Usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = m>=lo times c>=lo times De
Onde $ \Delta T = 0 - (-10) = 10 $ K
De
A variação de entropia para esta etapa é:
Q1 = 0,008 , kg times 2220 , Jkg·K times 10 , K = 177,6 , J é
Como a temperatura varia, usamos uma integral, mas para simplificação, consideramos:
De
Convertendo temperaturas para Kelvin:
  • $ T_{inicial} = -10°C = 263 K $
  • $ T_{final} = 0°C = 273 K $
Tinicial = -10°C = 263 K
Tfinal = 0°C = 273 K

Passo 5

2. Fusão do gelo em água a 0°C:
A entropia muda durante a mudança de fase é dada por:
De
Onde $ Q_{fus} $ é o calor latente de fusão. Porém, como não foi fornecido, assumiremos um valor típico para a água: $ L_f = 334,000 , J/kg $
Qfus
Lf = 334,000 , J/kg
Qfus = m>=lo times Lf

Passo 6

3. Resfriamento da água de 10°C até o equilíbrio final:
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio ($ T_{eq} $) do sistema. Para isso, igualamos os calores trocados:
Teq á
Considerando que o calor ganho pelo gelo é igual ao calor perdido pela água:
Q>=lo + Qágua = 0
Onde $ Q_2 = m_{água} \times c_{água} \times (T_{eq} - T_{água}) $
Assumindo $ c_{água} = 4186 , J/kg·K $, temos:
Q1 + Q2 = 0
Resolvendo para $ T_{eq} $:
Q2 = mágua times cágua times (Teq - Tágua)
cágua = 4186 , J/kg·K
177,6 + 0,1 times 4186 times (Teq - 283) = 0
Teq
Convertendo para °C: $ 282,576 - 273 \approx 9,576°C $
Agora, calculamos a variação de entropia da água:
177,6 + 418,6 times (Teq - 283) = 0 ááá
Convertendo temperaturas para Kelvin:
  • $ T_{água} = 10°C = 283 K $
  • $ T_{eq} \approx 282,576 K $
418,6 times (Teq - 283) = -177,6
Teq - 283 = -177,6418,6 approx -0,424
Teq approx 282,576 , K
282,576 - 273 approx 9,576°C

Passo 7

Variação total de entropia:
De
De
De

Resposta

A variação de entropia do sistema cubo-água até o equilíbrio ser alcançado é aproximadamente 9,63 J/K.

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