Uma barra de cobre com coeficiente de dilatação linear de 17x10 – 6 °C - 1 está inicialmente a 70 °C e é aquecida até que a sua dilatação corresponda a 0,17% de seu tamanho inicial. Determine a temperatura final dessa barra.
A) 85 °C
B) 65 °C
C) 170 °C
D) 70 °C
E) 80 °C
A) 85 °C
B) 65 °C
C) 170 °C
D) 70 °C
E) 80 °C
Passo 1
Beleza, vamos nessa! A gente tem uma barra de cobre que está a 70 °C e vai ser aquecida de tal forma que ela expande 0,17% do seu tamanho inicial. O que precisamos calcular é qual vai ser a temperatura final dessa barra depois dessa expansão. Para resolver isso, vamos usar a expansão linear, que é um conceito de física que nos ajuda a entender como materiais se expandem quando aquecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da expansão linear. Ela diz que a variação do comprimento relativo (ΔL / L₀) é igual ao coeficiente de dilatação linear (α) multiplicado pela variação de temperatura (ΔT). Escrevendo isso em fórmula:
Onde:
- $ \frac{ΔL}{L₀} $ é a variação do comprimento relativo.
- $ α $ é o coeficiente de dilatação linear.
- $ ΔT $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que já temos:
- $ α = 17 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
- $ T₀ = 70 , °C $ (temperatura inicial)
- $ \frac{ΔL}{L₀} = 0,17% = 0,0017 $ (convertendo a porcentagem para decimal)
Passo 4
Nosso objetivo é achar a temperatura final $ T_f $. Primeiro, vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ ΔT $:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora que sabemos que a variação de temperatura é de 100 °C, basta somar isso à temperatura inicial para achar a temperatura final:
Resposta
C) 170 °C