Um cubo de gelo de
é colocado num lago que está a
. Calcule a variação de entropia do lago depois que é atingido o equilfbrio térmico. O calor específico do gelo é
, o calor específico da água é
; o calor de fusão do gelo:
. (Sugestão: O cubo de gelo afetará a temperatura do lago?). A resposta está em cal/K
(a) 5,1
(b) 3,8
© 3,3
(d) 5,8
(e) 4,5
(a) 5,1
(b) 3,8
© 3,3
(d) 5,8
(e) 4,5
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cubo de gelo de 11 gramas a -19°C sendo colocado num lago que está a 15°C. A gente precisa calcular a variação de entropia do lago quando a temperatura se estabiliza. Para isso, vamos usar conceitos de calor específico e calor de fusão, além de entender um pouco sobre entropia. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando o gelo é colocado no lago, ele vai absorver calor do lago para:
- Aquecer de -19°C até 0°C.
- Fundir, ou seja, passar de sólido para líquido.
- Eventualmente, aquecer a água resultante até a temperatura do lago.
Vamos calcular cada etapa separadamente.
Passo 3
Etapa 1: Aquecer o gelo de -19°C até 0°C
A quantidade de calor necessária para aquecer o gelo é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m = 11 , g $ (massa do gelo)
- $ c_{gelo} = 0,50 , cal/(g°C) $ (calor específico do gelo)
- $ \Delta T = 0 - (-19) = 19°C $ (variação de temperatura)
Calculando:
Passo 4
Etapa 2: Fundir o gelo a 0°C
A quantidade de calor necessária para a fusão do gelo é dada por:
Onde:
- $ \Delta H_{fusão} = 80 , cal/g $ (calor de fusão do gelo)
Calculando:
Passo 5
Etapa 3: Aquecer a água de 0°C até 15°C
Agora, a água resultante do gelo derretido vai aquecer até a temperatura do lago.
Onde:
- $ c_{água} = 1 , cal/(g°C) $ (calor específico da água)
- $ \Delta T = 15 - 0 = 15°C $
Calculando:
Passo 6
Total de calor absorvido pelo gelo (e liberado pelo lago)
Somando todas as etapas:
Passo 7
Calculando a variação de entropia do lago
A variação de entropia ($ \Delta S $) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ Q = 1149,5 , cal $ (calor liberado pelo lago)
- $ T = 15°C = 288,15 , K $ (temperatura do lago em Kelvin)
Calculando:
Resposta
A variação de entropia do lago é aproximadamente 4,0 cal/K. Entre as opções fornecidas, a mais próxima é a letra (e) 4,5.