Um cubo de gelo de 150 g é misturado com 700 g de água em um recipiente termicamente isolado. Qual deve ser a massa de água no recipiente para que a temperatura final de equilibrio térmico permaneça a mesma do item anterior, mantendo-se as mesmas condições de temperatura, se forem usados dois cubos de gelo? Use
ponto
.
Passo 1
Beleza, o que o exercício está dizendo é o seguinte: a gente misturou um cubo de gelo de 150 g com 700 g de água num sistema isolado e chegou a uma certa temperatura final. Agora, se a gente usar dois cubos de gelo (ou seja, 300 g de gelo) e quiser que a temperatura de equilíbrio seja a mesma do caso anterior, qual deve ser a nova massa de água?
Isso é calorimetria pura: a energia (calor) que a água cede é igual à que o gelo absorve. Vamos usar:
Isso é calorimetria pura: a energia (calor) que a água cede é igual à que o gelo absorve. Vamos usar:
- cₐ (água) = 1 cal/g·K
- c_g (gelo) = 0,530 cal/g·K
- L_f (calor latente de fusão) = 333 J/g
- 1 cal = 4,186 J
Então precisaremos montar um balanço de calor cedido = calor absorvido.
Passo 2
Primeiro, escreve o balanço pro caso de um cubo de gelo (massa m_g = 150 g) e água inicial mₐ = 700 g, temperaturas iniciais Tᵢ (água) e 0 °C (gelo). Como o gelo está a 0 °C, não precisa esquentar antes de derreter. Então:
Calor cedido pela água =
Q_cedida = mₐ · cₐ · (Tᵢ – T_f)
Calor cedido pela água =
Q_cedida = mₐ · cₐ · (Tᵢ – T_f)
Calor absorvido pelo gelo =
- fusão do gelo: m_g · L_f
- aquecer a água de fusão de 0 °C até T_f: m_g · cₐ · (T_f – 0)
Portanto,
mₐ·cₐ·(Tᵢ–T_f) = m_g·L_f + m_g·cₐ·T_f
(Equação 1)
mₐ·cₐ·(Tᵢ–T_f) = m_g·L_f + m_g·cₐ·T_f
(Equação 1)
Passo 3
Agora, se eu dobro a massa de gelo (2·m_g) e quero o mesmo Tᵢ e o mesmo T_f, a equação vira:
mₐ’·cₐ·(Tᵢ–T_f) = (2·m_g)·L_f + (2·m_g)·cₐ·T_f
Mas o lado direito é simplesmente 2·(m_g·L_f + m_g·cₐ·T_f), que pela Equação 1 é 2·[mₐ·cₐ·(Tᵢ–T_f)].
Ou seja:
mₐ’·cₐ·(Tᵢ–T_f) = 2·mₐ·cₐ·(Tᵢ–T_f)
Como cₐ·(Tᵢ–T_f) ≠ 0, podemos cancelar e sobra:
mₐ’ = 2·mₐ
mₐ’·cₐ·(Tᵢ–T_f) = (2·m_g)·L_f + (2·m_g)·cₐ·T_f
Mas o lado direito é simplesmente 2·(m_g·L_f + m_g·cₐ·T_f), que pela Equação 1 é 2·[mₐ·cₐ·(Tᵢ–T_f)].
Ou seja:
mₐ’·cₐ·(Tᵢ–T_f) = 2·mₐ·cₐ·(Tᵢ–T_f)
Como cₐ·(Tᵢ–T_f) ≠ 0, podemos cancelar e sobra:
mₐ’ = 2·mₐ
Resposta
Portanto, a massa de água tem de ser
mₐ’ = 2 · 700 g = 1400 g.
mₐ’ = 2 · 700 g = 1400 g.