Um cubo de lado 10 cm e densidade 800 kg / m^3 é colocado em um líquido de densidade 1200 kg / m^3. Calcule:
A altura do cubo que fica submersa no líquido.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer saber até que altura um cubo de lado 10 cm (densidade do cubo ρ_c = 800 kg/m³) afunda num líquido de densidade ρ_l = 1200 kg/m³. Isso é um problema de empuxo (Flutuabilidade). Vamos precisar da chamada “Lei de Arquimedes” e da ideia de equilíbrio de forças (peso do cubo vs. empuxo do líquido).

Passo 2

Teoria que vamos usar:
  • Peso do cubo: P = E, onde .
  • Empuxo (força para cima) dado pela Lei de Arquimedes: .
No equilíbrio (o cubo flutua sem acelerar):

Passo 3

Expressando volumes:
  • Volume total do cubo: Vcubo = L^3, L = 10 cm = 0,10 m, Vcubo = (0,10)^3 = 1times10^-3 m^3
  • Volume submerso: é a área da face ( Vsub = L^2,h = (0,10)^2,h = 0,01,h(m^2cdotm) ) vezes a altura submersa :

Passo 4

Agora igualamos peso e empuxo:
rhoc,g,Vcubo = rhol,g,Vsub
O rhoc,Vcubo = rhol,Vsub ;Longrightarrow; rhoc,(L^3) = rhol,(L^2,h) cancela, ficando
h = rhoc,L^3rhol,L^2 = L;rhocrhol = 0,10;8001200 = 0,10;times23 = 0,0666 m
Isolando :

Resposta

A altura submersa do cubo é , ou seja, aproximadamente 6,67 cm.

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