Um cubo de lado 10 cm e densidade
é colocado em um líquido de densidade
. Calcule:
A pressão no fundo do cubo devido ao líquido.
A pressão no fundo do cubo devido ao líquido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cubo com lado de 10 cm e densidade de
que está colocado em um líquido com densidade de
. A questão pede para calcular a pressão no fundo do cubo causada por esse líquido. Vamos precisar entender um pouco sobre densidade, flutuabilidade e pressão em fluidos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a densidade do cubo e do líquido. A densidade (
) é a massa por unidade de volume, dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade, -
é a massa, -
é o volume.
Sabemos que o cubo tem densidade
e o líquido tem
.
Passo 3
Agora, vamos descobrir se o cubo vai afundar ou flutuar. Isso depende da comparação entre a densidade do cubo e do líquido:
- Se
, o cubo flutua. - Se
, o cubo afunda.
No nosso caso,
, então o cubo vai flutuar.
Passo 4
Como o cubo está flutuando, apenas uma parte dele está submersa no líquido. Vamos calcular a fração do cubo que está submersa usando a relação entre as densidades:
Isso significa que dois terços do cubo estão submersos no líquido.
Passo 5
Agora, vamos determinar a altura do cubo que está submersa. O lado do cubo é 10 cm, então:
Convertendo para metros:
Passo 6
Com a altura submersa, podemos calcular a pressão (
) no fundo do cubo devido ao líquido. A pressão em um fluido em repouso é dada por:
Onde:
-
é a densidade do líquido ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura do líquido acima do ponto onde queremos calcular a pressão ( ).
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando:
Resposta
A pressão no fundo do cubo devido ao líquido é aproximadamente
.