Um cubo de lado 10 cm e densidade 800 kg / m^3 é colocado em um líquido de densidade 1200 kg / m^3. Calcule:
A pressão no fundo do cubo devido ao líquido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cubo com lado de 10 cm e densidade de 800 , kg/m^3 que está colocado em um líquido com densidade de 1200 , kg/m^3. A questão pede para calcular a pressão no fundo do cubo causada por esse líquido. Vamos precisar entender um pouco sobre densidade, flutuabilidade e pressão em fluidos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a densidade do cubo e do líquido. A densidade ( rho) é a massa por unidade de volume, dada pela fórmula:
rho = mV
Onde:
  • rho é a densidade,
  • m é a massa,
  • V é o volume.
Sabemos que o cubo tem densidade 800 , kg/m^3 e o líquido tem 1200 , kg/m^3.

Passo 3

Agora, vamos descobrir se o cubo vai afundar ou flutuar. Isso depende da comparação entre a densidade do cubo e do líquido:
  • Se rhocubo < rholíquidoí, o cubo flutua.
  • Se rhocubo > rholíquidoí, o cubo afunda.
No nosso caso, 800 , kg/m^3 < 1200 , kg/m^3, então o cubo vai flutuar.

Passo 4

Como o cubo está flutuando, apenas uma parte dele está submersa no líquido. Vamos calcular a fração do cubo que está submersa usando a relação entre as densidades:
Fração submersa = rhocuborholíquido = 8001200 = 23 çãí
Isso significa que dois terços do cubo estão submersos no líquido.

Passo 5

Agora, vamos determinar a altura do cubo que está submersa. O lado do cubo é 10 cm, então:
h = Fração submersa times açã
Convertendo para metros:
h = 0,0667, m

Passo 6

Com a altura submersa, podemos calcular a pressão ( P) no fundo do cubo devido ao líquido. A pressão em um fluido em repouso é dada por:
P = rho g h
Onde:
  • rho é a densidade do líquido ( 1200, kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81, m/s^2),
  • h é a altura do líquido acima do ponto onde queremos calcular a pressão ( 0,0667, m).

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
P = 1200, kg/m^3 times 9,81, m/s^2 times 0,0667, m
Calculando:
P = 1200 times 9,81 times 0,0667 approx 1200 times 0,654 ≈ 784,8, Pa

Resposta

A pressão no fundo do cubo devido ao líquido é aproximadamente 785, Pa.

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