Sustentada por um dinamômetro, uma esfera de chumbo com massa de 452 g é imersa em água. Dados: densidade da água é 1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, a densidade do chumbo é 11,3 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, a aceleração da gravidade é 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. a) Calcule o volume da esfera. b)Calcule o empuxo.c) Calcule o peso aparente. Resp: 40.10^{-6} \mathrm{~m}^{3}; 0,4 \mathrm{~N} ; 4,52 \mathrm{~N} ; 4,12 \mathrm{~N}

Passo 1

O enunciado pede que você faça três cálculos para uma esfera de chumbo sustentada por um dinamômetro e imersa em água. Perguntas e dados fornecidos:
  • a) Calcular o volume da esfera.
  • b) Calcular o empuxo (força de Arquimedes) sobre a esfera.
  • c) Calcular o peso aparente da esfera quando imersa na água.
Dados fornecidos:
\;m=452\\ \mathrm{g} (massa da esfera), \;\rho_{\text{água}}=1{,}0\\ \mathrm{g/cm^{3}}á, \;\rho_{\text{chumbo}}=11{,}3\\ \mathrm{g/cm^{3}}, \;g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Primeiro vamos organizar unidades para trabalhar de forma consistente no Sistema Internacional (SI). Explico rápido por que isso importa: as fórmulas que vamos usar devolvem resultados em unidades SI se todos os dados estiverem em SI (kg, m, s).
  • Converter massa: \;m=452\\ \mathrm{g}=0{,}452\\ \mathrm{kg}. Aqui dividimos por 1000 porque 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
  • Converter densidades: 1\\ \mathrm{g/cm^{3}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Então \rho_{\text{água}}=1{,}0\\ \mathrm{g/cm^{3}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}},á
\rho_{\text{chumbo}}=11{,}3\\ \mathrm{g/cm^{3}}=11{,}3\times1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}=11300\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 3

Calcular o volume da esfera usando a relação definição de densidade:
a densidade \rho é a razão entre massa m e volume V,
\rho=\frac{m}{V}.
Desse modo o volume é
V=\frac{m}{\rho}.
Aplicando com os valores do chumbo (já em SI):
V=\frac{0{,}452\\ \mathrm{kg}}{11300\\ \mathrm{kg/m^{3}}}.
Agora efetuamos a divisão:
V= \frac{0{,}452}{11300}\\ \mathrm{m^{3}} = 4{,}000\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}}.
Portanto o volume da esfera é \;4{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}} (mesma coisa que 40\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}).

Passo 4

Explico o empuxo (princípio de Arquimedes): o empuxo F_{E} sobre um corpo submerso é igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula é
F_{E}=\rho_{\text{fluido}}\,V\,g,
onde \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido (água), V é o volume deslocado (o volume do corpo submerso) e g é a aceleração da gravidade. Cada termo significa:
  • \rho_{\text{água}}á: quantos kg de água por metro cúbico,
  • V: quantos metros cúbicos de água são deslocados,
  • g: quantos N de força por kg (aceleração gravitacional).
Substituindo os valores (usamos V calculado no passo anterior):
F_{E}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 4{,}000\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}}\times 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Calculemos em etapas: 1000\times4{,}000\times10^{-5}=4{,}000\times10^{-2}=0{,}04. Então
F_{E}=0{,}04\times 9{,}81\\ \mathrm{N}=0{,}3924\\ \mathrm{N}.
Arredondando razoavelmente, F_{E}\approx0{,}392\\ \mathrm{N} (ou 0{,}39\\ \mathrm{N}; em notação de 1 algarismo significativo seria 0{,}4\\ \mathrm{N}).

Passo 5

Agora calculamos o peso real (força peso) da esfera no ar, pois precisamos dele para obter o peso aparente. A fórmula do peso é
P = m g,
onde m está em kg e g em \mathrm{m/s^{2}}. Substituindo:
P = 0{,}452\\ \mathrm{kg}\times 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}} = 4{,}43412\\ \mathrm{N}.
Arredondando para três algarismos significativos, P\approx 4{,}43\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Definição e cálculo do peso aparente: quando um corpo está imerso, o dinamômetro lê o peso aparente P_{\text{ap}}, que é o peso real menos o empuxo:
P_{\text{ap}} = P - F_{E}.
Substituindo os valores numéricos que encontramos:
P_{\text{ap}} = 4{,}43412\\ \mathrm{N} - 0{,}3924\\ \mathrm{N} = 4{,}04172\\ \mathrm{N}.
Arredondando para três algarismos significativos, P_{\text{ap}}\approx 4{,}04\\ \mathrm{N}.

Resposta

a) 4{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}}
b) 0{,}392\\ \mathrm{N}
c) 4{,}04\\ \mathrm{N}

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