Sustentada por um dinamômetro, uma esfera de chumbo com massa de
é imersa em água. Dados: densidade da água é
, a densidade do chumbo é
, a aceleração da gravidade é
. a) Calcule o volume da esfera. b)Calcule o empuxo.c) Calcule o peso aparente. Resp:
;
Passo 1
O enunciado pede que você faça três cálculos para uma esfera de chumbo sustentada por um dinamômetro e imersa em água. Perguntas e dados fornecidos:
- a) Calcular o volume da esfera.
- b) Calcular o empuxo (força de Arquimedes) sobre a esfera.
- c) Calcular o peso aparente da esfera quando imersa na água.
Dados fornecidos:
(massa da esfera),
,
,
.
Passo 2
Primeiro vamos organizar unidades para trabalhar de forma consistente no Sistema Internacional (SI). Explico rápido por que isso importa: as fórmulas que vamos usar devolvem resultados em unidades SI se todos os dados estiverem em SI (kg, m, s).
- Converter massa:
. Aqui dividimos por porque . - Converter densidades:
. Então
Passo 3
Calcular o volume da esfera usando a relação definição de densidade:
a densidade é a razão entre massa
e volume
,
a densidade
Desse modo o volume é
Aplicando com os valores do chumbo (já em SI):
Agora efetuamos a divisão:
Portanto o volume da esfera é
(mesma coisa que
).
Passo 4
Explico o empuxo (princípio de Arquimedes): o empuxo
sobre um corpo submerso é igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula é
onde
é a densidade do fluido (água),
é o volume deslocado (o volume do corpo submerso) e
é a aceleração da gravidade. Cada termo significa:
-
: quantos kg de água por metro cúbico, -
: quantos metros cúbicos de água são deslocados, -
: quantos N de força por kg (aceleração gravitacional).
Substituindo os valores (usamos
calculado no passo anterior):
Calculemos em etapas:
. Então
Arredondando razoavelmente,
(ou
; em notação de 1 algarismo significativo seria
).
Passo 5
Agora calculamos o peso real (força peso) da esfera no ar, pois precisamos dele para obter o peso aparente. A fórmula do peso é
onde
está em kg e
em
. Substituindo:
Arredondando para três algarismos significativos,
.
Passo 6
Definição e cálculo do peso aparente: quando um corpo está imerso, o dinamômetro lê o peso aparente
, que é o peso real menos o empuxo:
Substituindo os valores numéricos que encontramos:
Arredondando para três algarismos significativos,
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)