Um cubo de metal com 1 cm em cada lado é inserido entre dois eletrodos. Os eletrodos geram um campo elétrico e=0,005v/m no interior do cubo. Uma corrente i=9,0a atravessa o cubo, indo do eletrodo positivo para o negativo. Identifique o metal do cubo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um cubo de metal de 1 cm de lado colocado entre dois eletrodos que criam um campo elétrico de $ E = 0,005 , V/m $. Passando por esse cubo, temos uma corrente de $ i = 9,0 , A $ indo do eletrodo positivo para o negativo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o metal desse cubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade, como campo elétrico, corrente elétrica e resistividade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o campo elétrico ($ E
I
\rho $) do material. A fórmula que conecta essas grandezas é:
Onde $ J $ é a densidade de corrente, que é a corrente dividida pela área da seção transversal ($ A $) do cubo:
Como o cubo tem 1 cm de lado, a área $ A $ é:
Substituindo $ J $ na equação original:
Queremos encontrar $ \rho $, então isolamos ela:
Agora, substituindo os valores que temos:
Passo 3
Agora que temos a resistividade ($ \rho $) do metal, vamos comparar esse valor com resistividades conhecidas de metais comuns:
- Cobre: $ \rho \approx 1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
- Prata: $ \rho \approx 1,59 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
- Ouro: $ \rho \approx 2,44 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
- Alumínio: $ \rho \approx 2,82 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
- Níquel: $ \rho \approx 6,99 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
- Ferro: $ \rho \approx 1,0 \times 10^{-7} , \Omega \cdot m $
Nosso cálculo deu $ \rho \approx 5,56 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $, que está mais próximo do valor do níquel.
Resposta
O metal do cubo é Níquel.