Um cubo de metal tem volume inicial de 100 \mathrm{~cm}^{3} a 20^{\circ} \mathrm{C}. O cubo é aquecido até 120^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente de dilatação volumétrica do metal é \gamma=6 \times 10^{-5}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}. Calcule a variação de volume do cubo.
Use a fórmula: \Delta V=V_{0} \times \gamma \times \Delta \theta
a) 0,6 \mathrm{~cm}^{3}
b) 0,8 \mathrm{~cm}^{3}
c) 0,9 \mathrm{~cm}^{3}
d) 0,10 \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a variação de volume do cubo usando a fórmula dada:
  • Volume inicial: V_{0}=100\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Temperatura inicial: 20^{\circ}\mathrm{C}.
  • Temperatura final: 120^{\circ}\mathrm{C}.
  • Coeficiente de dilatação volumétrica: \gamma=6\times10^{-5}\\ ^{\circ}\mathrm{C}^{-1}.
  • Fórmula indicada: \Delta V = V_{0}\times\gamma\times\Delta\theta
O que se pede: calcular \Delta V e escolher a alternativa correta entre:
a) 0{,}6\\ \mathrm{cm}^{3}
b) 0{,}8\\ \mathrm{cm}^{3}
c) 0{,}9\\ \mathrm{cm}^{3}
d) 0{,}10\\ \mathrm{cm}^{3}

Passo 2

Entendendo a fórmula e cada variável (explicação didática e sem pular etapas):
  • V_{0} é o volume inicial do corpo, expresso em \mathrm{cm}^{3} aqui.
  • \gamma é o coeficiente de dilatação volumétrica: indica quanto o volume varia por grau Celsius, em unidades de ^\circ\mathrm{C}^{-1}. Se \gamma for pequeno, a variação por grau é pequena.
  • \Delta\theta é a variação de temperatura, em ^\circ\mathrm{C}, calculada por \Delta\theta=\theta_{\text{final}}-\theta_{\text{inicial}}.
    A fórmula \Delta V=V_{0}\gamma\Delta\theta é uma aproximação linear válida quando as variações de temperatura não são enormes — aqui é perfeitamente aplicável.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta\theta:
\Delta\theta = 120^{\circ}\mathrm{C}-20^{\circ}\mathrm{C}=100^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo, sem usar calculadora:
\Delta V = V_{0}\gamma\Delta\theta = 100\times\left(6\times10^{-5}\right)\times100.
Fazendo em duas etapas para ficar claro:
  1. Primeiro 100\times 6\times10^{-5} = 6\times10^{2}\times10^{-5}=6\times10^{-3}.
  2. Agora multiplicar por 100 (que é 10^{2}): \left(6\times10^{-3}\right)\times10^{2}=6\times10^{-1}=0{,}6.
    Portanto
\Delta V = 0{,}6\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 5

Verificação rápida de unidades e sentido: \gamma tem unidade ^\circ\mathrm{C}^{-1}, \Delta\theta tem ^\circ\mathrm{C} — ao multiplicar esses dois o resultado é adimensional, então permanece a unidade de volume dada por V_{0}, ou seja \mathrm{cm}^{3}. O sinal positivo indica aumento de volume, coerente com aquecimento. Entre as alternativas, corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) 0{,}6\\ \mathrm{cm}^{3}

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