Um cubo de metal tem volume inicial de
a
. O cubo é aquecido até
. O coeficiente de dilatação volumétrica do metal é
. Calcule a variação de volume do cubo.
Use a fórmula:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a variação de volume do cubo usando a fórmula dada:
- Volume inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Coeficiente de dilatação volumétrica:
. - Fórmula indicada:
O que se pede: calcular
e escolher a alternativa correta entre:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Entendendo a fórmula e cada variável (explicação didática e sem pular etapas):
-
é o volume inicial do corpo, expresso em aqui. -
é o coeficiente de dilatação volumétrica: indica quanto o volume varia por grau Celsius, em unidades de . Se for pequeno, a variação por grau é pequena. -
é a variação de temperatura, em , calculada por .
A fórmulaé uma aproximação linear válida quando as variações de temperatura não são enormes — aqui é perfeitamente aplicável.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
:
Passo 4
Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo, sem usar calculadora:
Fazendo em duas etapas para ficar claro:
- Primeiro
. - Agora multiplicar por
(que é ): .
Portanto
Passo 5
Verificação rápida de unidades e sentido:
tem unidade
,
tem
— ao multiplicar esses dois o resultado é adimensional, então permanece a unidade de volume dada por
, ou seja
. O sinal positivo indica aumento de volume, coerente com aquecimento. Entre as alternativas, corresponde à alternativa (a).
Resposta
a)