Uma barra de metal tem 2 metros de comprimento a 20^{\circ} \mathrm{C}. Quando aquecida até 120^{\circ} \mathrm{C}, ela dilata 0,012 m.
Calcule a variação de temperatura que a barra sofreu.
Use: \Delta L=L_{0} \times \alpha \times \Delta \theta
a) 50^{\circ} \mathrm{C}
b) 100^{\circ} \mathrm{C}
c) 120^{\circ} \mathrm{C}
d) 140^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver nada ainda).
  • Dados fornecidos:
    • L_0 = 2\\ \mathrm{m} (comprimento inicial da barra).
    • Temperatura inicial T_i = 20^\circ\mathrm{C}.
    • Temperatura final T_f = 120^\circ\mathrm{C}.
    • Dilatação observada \Delta L = 0,012\\ \mathrm{m}.
    • Fórmula indicada: \Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta \theta.
  • Pergunta do enunciado:
    • Calcular a variação de temperatura que a barra sofreu, isto é \Delta \theta.

Passo 2

Explicando a fórmula e o significado de cada símbolo (aula rápida e prática).
A fórmula dada é
\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta \theta.
Aqui:
  • \Delta L é a variação do comprimento (em metros).
  • L_0 é o comprimento inicial (em metros).
  • \alpha é o coeficiente linear de dilatação térmica (unidade: por grau Celsius, ^\circ\mathrm{C}^{-1}).
  • \Delta \theta é a variação de temperatura (em graus Celsius), que é o que queremos: \Delta \theta = T_f - T_i.
A ideia física: quando a temperatura sobe, o metal costuma alongar proporcionalmente ao comprimento inicial, à variação de temperatura e ao coeficiente \alpha.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura diretamente a partir das temperaturas inicial e final (maneira mais direta).
A variação de temperatura é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
\Delta \theta = T_f - T_i.
Substituindo os valores dados:
\Delta \theta = 120^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 100^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Verificação alternativa usando a fórmula (útil para treinar manipulação algébrica).
Se quiséssemos obter \alpha a partir dos dados, isolamos \alpha na fórmula:
\alpha = \frac{\Delta L}{L_0 \,\Delta \theta}.
Usando \Delta L = 0,012\\ \mathrm{m}, L_0 = 2\\ \mathrm{m} e \Delta \theta = 100^\circ\mathrm{C} (valor do passo anterior), obtemos
\alpha = \frac{0,012}{2 \times 100} = \frac{0,012}{200} = 0,00006 = 6\times10^{-5}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}.
Isto é só um checagem consistente: com essa \alpha a fórmula dá a dilatação observada.

Passo 5

Interpretação e associação com as opções de múltipla escolha.
  • A variação de temperatura calculada foi \Delta \theta = 100^\circ\mathrm{C}.
  • Entre as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) 100^\circ\mathrm{C}

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