O “cubo-octaedro” possui seis faces quadradas e oito triangulares. Determine o número de faces, arestas e vértices desse sólido euleriano.

Passo 1

O enunciado pede as quantidades de faces, arestas e vértices de um “cubo-octaedro”, que tem seis faces quadradas e oito faces triangulares. Vamos usar contagem de faces, arestas e a fórmula de Euler para poliedros:
V - E + F = 2.

Passo 2

O número total de faces é a soma das quadradas com as triangulares, isto é,
F = 6 + 8 = 14.

Passo 3

Para encontrar o número de arestas, contamos o total de lados de todas as faces e dividimos por 2 (cada aresta pertence a duas faces). Temos:
\text{soma de lados} = 8 \times 3 + 6 \times 4 = 24 + 24 = 48,
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E = \frac{48}{2} = 24.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de Euler V - E + F = 2. Isolando V:
V = 2 + E - F = 2 + 24 - 14 = 12.

Resposta

Número de faces: 14
Número de arestas: 24
Número de vértices: 12

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