Um cubo possui aresta de 8 cm e é homogêneo, exceto na sua parte central, onde existe uma região oca, na forma de um cilindro de altura 4 cm e área da base 5 \mathrm{~cm}^{2}. Sendo a massa do cubo 1.280 g , determine:
a) A massa específica da substância que o constitui. c) A densidade da substância que o constitui.

Passo 1

O enunciado descreve um cubo homogêneo de aresta 8\\ \mathrm{cm} e massa total 1280\\ \mathrm{g}, mas com uma cavidade central cilíndrica de altura 4\\ \mathrm{cm} e área da base 5\\ \mathrm{cm}^2. Queremos determinar:
a) a massa específica \rho da substância (massa por volume)
c) a densidade relativa da substância em relação à água (assumida com \rho_{\rm água}=1{,}00\\ \mathrm{g/cm^3}á)

Passo 2

Calcular o volume do cubo completo sem cavidade.
V_{\rm cubo} = 8^3 = 512\\ \mathrm{cm}^3

Passo 3

Calcular o volume da cavidade cilíndrica.
V_{\rm cil} = (\text{área da base}) \times (\text{altura}) = 5\\ \mathrm{cm}^2 \times 4\\ \mathrm{cm} = 20\\ \mathrm{cm}^3á

Passo 4

Determinar o volume efetivo de material da substância (volume do cubo menos volume da cavidade).
V_{\rm mat} = V_{\rm cubo} - V_{\rm cil} = 512 - 20 = 492\\ \mathrm{cm}^3

Passo 5

Calcular a massa específica \rho da substância usando \rho = \dfrac{m}{V_{\rm mat}}.
\rho = \frac{1280\\ \mathrm{g}}{492\\ \mathrm{cm}^3} \approx 2{,}60\\ \mathrm{g/cm}^3

Passo 6

Calcular a densidade relativa (densidade específica) dividindo \rho pela densidade da água.
\text{densidade relativa} = \frac{\rho}{\rho_{\rm água}} = \frac{2{,}60}{1{,}00} = 2{,}60á

Resposta

a) \rho = 2{,}60\\ \mathrm{g/cm}^3
c) densidade relativa = 2{,}60

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