Uma pessoa pesando 72 kg está caminhando ao longo de uma ponte horizontal e pára a uma distância de 3 / 4 do comprimento da ponte de uma de suas extremidades. A ponte é uniforme e pesa 272 kg . Quais são os valores das forças verticais de reação exercidas em cada uma das extremidades por seus suportes?

Passo 1

Beleza, aqui a parada é de estática: a gente tem uma ponte uniformona, peso de 272 kg, e uma pessoa de 72 kg parada a ¾ do comprimento a partir de uma das extremidades. A ponte está apoiada em duas barras (extremidades) e a gente quer saber as forças verticais de reação nesses apoios.
Conteúdo: equilíbrio estático de corpo rígido, ou seja, soma de forças verticais = 0 e soma de momentos = 0. Vamos precisar calcular o peso da ponte e da pessoa (multiplicando massa por g), depois montar as equações.

Passo 2

Primeiro, converte em peso (força):
  • Peso da pessoa: Wp = mp,g = 72 times 9,8 = 705,6 N
  • Peso da ponte: Wb = mb,g = 272 times 9,8 = 2665,6 N
Denotando RA e RB as reações nos apoios A (mais perto de onde a pessoa está a ¾) e B (outra extremidade), a soma vertical de forças pede:
RA + RB - Wp - Wb = 0, tag1

Passo 3

Agora escolhe um pivô pra fazer soma de momentos e anula o momento de uma das reações. Vamos tomar momentos em A (positivos anti-horário). Comprimento total da ponte = L (não precisa valor numérico, vai cancelar):
  • Momento gerado por RB: MRB = RB times L (gira anti-horário se RB empurra pra cima).
  • Momento da pessoa (peso para baixo) que está a 0,75,L de A: Mp = Wp times 0,75,L (gira horário, negativo).
  • Momento da ponte (peso atuando no centro, a 0,5,L): Mb = Wb times 0,5,L (também horário).
Equilíbrio de momentos em A:
RB,L ;-; Wp,(0,75,L);-;Wb,(0,5,L);=;0 implies
RB = Wpcdot0,75,L + Wbcdot0,5,LL = 0,75,Wp + 0,5,Wb, tag2
Substituindo valores:
RB = 0,75times705,6 + 0,5times2665,6 = 529,2 + 1332,8 = 1862,0 N,

Passo 4

Volta na equação (1) pra achar RA:
RA + RB = Wp + Wb = 705,6 + 2665,6 = 3371,2 N,,
então
RA = 3371,2 - 1862,0 = 1509,2 N,

Resposta

A reação no apoio mais próximo de onde a pessoa parou (A) é RA = 1509,2 N e no outro apoio (B) é RB = 1862,0 N.

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