Uma pessoa pesando 72 kg está caminhando ao longo de uma ponte horizontal e pára a uma distância de do comprimento da ponte de uma de suas extremidades. A ponte é uniforme e pesa 272 kg . Quais são os valores das forças verticais de reação exercidas em cada uma das extremidades por seus suportes?
Passo 1
Beleza, aqui a parada é de estática: a gente tem uma ponte uniformona, peso de 272 kg, e uma pessoa de 72 kg parada a ¾ do comprimento a partir de uma das extremidades. A ponte está apoiada em duas barras (extremidades) e a gente quer saber as forças verticais de reação nesses apoios.
Conteúdo: equilíbrio estático de corpo rígido, ou seja, soma de forças verticais = 0 e soma de momentos = 0. Vamos precisar calcular o peso da ponte e da pessoa (multiplicando massa por ), depois montar as equações.
Passo 2
Primeiro, converte em peso (força):
Peso da pessoa:
Peso da ponte:
Denotando e as reações nos apoios A (mais perto de onde a pessoa está a ¾) e B (outra extremidade), a soma vertical de forças pede:
Passo 3
Agora escolhe um pivô pra fazer soma de momentos e anula o momento de uma das reações. Vamos tomar momentos em A (positivos anti-horário). Comprimento total da ponte = L (não precisa valor numérico, vai cancelar):
Momento gerado por RB: MRB = RB times L (gira anti-horário se RB empurra pra cima).
Momento da pessoa (peso para baixo) que está a 0,75,L de A: Mp = Wp times 0,75,L (gira horário, negativo).
Momento da ponte (peso atuando no centro, a 0,5,L): Mb = Wb times 0,5,L (também horário).