Em uma cultura de bactérias, o número de bactérias numa dada hora é o dobro da hora anterior, de forma que o espaço ocupado pela população é dobrado a cada hora.
a) Descreva matematicamente (em termos de seqüência) a quantidade de bactérias por hora, sabendo que a cultura começou com uma população incial de b0 bactérias.

Passo 1

O enunciado pede para descrever a evolução da população de bactérias que dobra a cada hora, ou seja, temos uma sequência em que o termo seguinte é sempre o dobro do anterior. O conteúdo aqui é progressão geométrica, e vamos precisar do valor inicial b0 e da razão q=2.

Passo 2

Numa progressão geométrica a relação de recorrência é bn = bn-1cdot q. Como dobrou a cada hora, q=2, então

Passo 3

a fórmula geral para o número de bactérias após n horas é

Passo 4

bn = b0 cdot 2^n

Resposta

bn = b0 cdot 2^n

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