Em uma cultura de bactérias, o número de bactérias numa dada hora é o dobro da hora anterior, de forma que o espaço ocupado pela população é dobrado a cada hora.
a) Descreva matematicamente (em termos de seqüência) a quantidade de bactérias por hora, sabendo que a cultura começou com uma população incial de
bactérias.
a) Descreva matematicamente (em termos de seqüência) a quantidade de bactérias por hora, sabendo que a cultura começou com uma população incial de
Passo 1
O enunciado pede para descrever a evolução da população de bactérias que dobra a cada hora, ou seja, temos uma sequência em que o termo seguinte é sempre o dobro do anterior. O conteúdo aqui é progressão geométrica, e vamos precisar do valor inicial
e da razão
.
Passo 2
Numa progressão geométrica a relação de recorrência é
. Como dobrou a cada hora,
, então
Passo 3
a fórmula geral para o número de bactérias após
horas é