(Curso de Física Básica vol. 1 - págs. 6-7, 4 ed., H. M. Nussenzveig) Estime o número de células contidas no corpo humano. (Dicas: assuma que o diâmetro de uma célula é da ordem de
e que o volume médio de um corpo humano pode ser aproximado por um cilindro de raio
e
de altura.
. Resp.:
).
Passo 1
O enunciado pede uma estimativa do número de células no corpo humano. As informações fornecidas são:
- Diâmetro médio de uma célula:
. - Aproximação do corpo humano por um cilindro de raio
e altura . - Fórmulas usadas (fornecidas como dica):
Pergunta explícita: estime o número total de células no corpo humano usando os dados acima.
Passo 2
Escolha do método (passo-a-passo do que faremos):
- Aproximar o volume total do corpo por
. - Aproximar cada célula por uma esfera de diâmetro
(logo raio ) e calcular seu volume com . - Estimar o número de células como
Essa é a abordagem mais direta e simples para uma estimativa de ordem de grandeza.
Passo 3
Calcular o volume aproximado do corpo usando a fórmula do cilindro. Explicando a fórmula:
- Na fórmula
, é o raio da base do cilindro e é a altura; é a área da base e multiplicando por obtém-se o volume.
Agora aplicando os valores dados:
Portanto, o volume aproximado do corpo é
Passo 4
Calcular o volume médio de uma célula (esfera). Explicando a fórmula:
- Na fórmula
, é o raio da esfera; ela dá o volume contido numa esfera de raio .
Converter o diâmetro para metros e obter o raio:
Calcular
:
Agora o volume da célula:
Avaliação numérica:
logo
Passo 5
Dividir o volume do corpo pelo volume de uma célula para obter o número de células. Explicando a ideia:
- Se cada célula ocupa, em média, o volume
, então o número máximo aproximado de células é .
Cálculo:
Para facilitar, escrevemos
portanto
Ou seja, a estimativa direta com os dados dados dá
células.
Passo 6
Interpretação da estimativa e comparação com a resposta sugerida (
):
- Estimativas assim sempre têm incerteza de ordem de magnitude porque dependem da forma geométrica escolhida e da estimativa do tamanho médio da célula.
- Algumas razões para discrepâncias entre
e o valor sugerido : - Se, em vez de modelar a célula como esfera, usar um volume típico em bloco
, obtemos , que é da ordem de . - O valor
corresponderia a células médias maiores (por exemplo diâmetro efetivo algumas vezes maior) ou a considerar que só uma fração do volume corporal é ocupado por células contíguas (existem espaços extracelulares, vasos, ar nos pulmões, ossos densos, etc.). - Em estimativas de ordem de grandeza é comum aceitar um intervalo entre
e . Assim, o resultado obtido aqui está a um fator de do valor sugerido e ainda dentro de uma faixa aceitável para uma estimativa grosseira.
- Se, em vez de modelar a célula como esfera, usar um volume típico em bloco
Passo 7
Resumo prático (como fazer rápido na prova):
- Converter
para metros: . - Calcular
como esfera: . - Calcular
com e para obter . - Dividir:
, resultado de ordem (ou, dependendo das suposições, entre e ).
Força aí — estimativas são como palpites bem calculados: a ordem de magnitude é o mais importante.