2 F Um recipiente hermeticamente fechado e parcialmente evacuado tem uma tampa com uma área de
e massa desprezível. Se a força necessária para remover a tampa é 480 N e a pressão atmosférica é
, qual é a pressão do ar no interior do recipiente?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a pressão do ar no interior do recipiente. Dados fornecidos (coloquei todos os números entre delimitadores matemáticos porque é obrigatório):
- Área da tampa:
. - Força necessária para remover a tampa:
. - Pressão atmosférica exterior:
.
A tampa tem massa desprezível e o recipiente está hermeticamente fechado (ou seja, a pressão interna age sobre a tampa por dentro). O que se quer: calcular a pressão interna.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicando devagar como em prova):
- Pressão é força por unidade de área. Se uma pressão
atua sobre uma área , a força resultante normal à superfície é . - Aqui existem duas pressões agindo na tampa: a pressão externa
empurra a tampa para dentro (para baixo) e a pressão interna empurra para fora (para cima). A diferença entre essas pressões gera uma força líquida sobre a tampa. - Como a tampa tem massa desprezível, a força extra que precisamos aplicar para removê-la (ou seja, para levantar a tampa) é exatamente a diferença de força causada pela diferença de pressões multiplicada pela área.
Em fórmulas: a força necessária para vencer a pressão diferencial é
Explicando as variáveis:
-
é a força aplicada para remover a tampa (em newtons). -
é a pressão externa (em pascals). -
é a pressão interna que queremos achar (em pascals). -
é a área da tampa (em metros quadrados).
Passo 3
Isolando
na fórmula acima:
Isso vem apenas de rearranjar
para resolver em função de
.
Passo 4
Agora substituo os valores numéricos dados (todos em seus SI já):
Calculo a divisão
passo a passo (modo que dá pra fazer sem calculadora):
-
, resto . - Logo
. -
é aproximadamente (porque ). - Portanto
.
(Observação física: essa fração é em pascals porque.)
Passo 5
Subtraindo do valor da pressão atmosférica:
Arredondando razoavelmente (os dados têm duas ou três algarismos significativos), podemos escrever
ou, mais simplesmente,
Passo 6
Interpretação rápida para a prova (motivação): como a área é muito grande (
), uma força de apenas
corresponde a uma diferença de pressão muito pequena (
). Assim a pressão interna fica muito próxima da pressão atmosférica, apenas um pouco menor.