(Curso de Hidráulica de Eurico Trindade Neves) Qual a descarga de um vertedor triangular, de
, sob uma carga de 0,15 m ?
Passo 1
O enunciado pede a descarga (vazão) de um vertedor triangular com ângulo de
sob uma carga (altura da lâmina d’água acima do vértice) de
.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Pergunta: calcular
, a vazão através do vertedor.
Passo 2
Ideia física e montagem do problema (passo a passo bem didático).\n
- Visualização e escolha de coordenada: coloque o vértice do V na origem
e a superfície livre em . Corte o escoamento em lâminas horizontais infinitesimais de espessura , localizadas na posição (entre e ).\n - Largura da lâmina: para um V de ângulo
, a meia-largura à profundidade é . Portanto a largura total da lâmina é
Explanação: imagine dois triângulos simétricos; a tangente relaciona altura
com a metade da largura.\n
3) Velocidade na lâmina (Torricelli / Bernoulli simplificado): a velocidade que sai por uma pequena fenda a uma profundidade (medida a partir do vértice) é determinada pelo diferêncial de energia entre essa lâmina e a superfície livre. Aproximamos por
3) Velocidade na lâmina (Torricelli / Bernoulli simplificado): a velocidade que sai por uma pequena fenda a uma profundidade
onde
é a aceleração da gravidade. Explicação: isso vem do princípio de Bernoulli aplicado entre a superfície livre (energia potencial para o fluido) e a pequena abertura; a diferença de carga líquida disponível para acelerar o fluido é
.\n
4) Vazão elemental: o fluxo através da lâmina é a área da lâmina vezes a velocidade:
4) Vazão elemental: o fluxo através da lâmina é a área da lâmina vezes a velocidade:
- Integração para obter
: somamos (integramos) todas as lâminas de até :
Agora calcule a integral passo a passo. Faça a troca de variável
, logo
e
. Os limites vão de
(quando
) a
(quando
). Invertendo o sinal:
Calcule as integrais básicas:
Substituindo:
- Colocando tudo junto:
- Coeficiente de descarga: a expressão acima é a vazão ideal (teórica). Na prática inclui-se um coeficiente empírico
(accounting perdas e forma da película) de modo que
Comentário sobre
: para vertedores em V de ângulo
valores experimentais típicos de
ficam entre aproximadamente
e
. Vou usar o valor prático
(valor comumente adotado em exercícios e projetos) e mostro também a vazão teórica sem
para referência.
Passo 3
Aplicando ao caso concreto (
, logo
;
;
).\n
- Constante pré-fatorial:
- Calcule
:
- Vazão teórica (sem
):
- Vazão prática com
:
Converta para litros por segundo:
Passo 4
Resumo interpretativo e dica para prova: a fórmula que você precisa decorar/entender é
- Expliquei a origem integrando lâminas horizontais; na prova faça a montagem rápida (largura da lâmina
, velocidade de Torricelli, integrar).\n - Para
a tangente vale . Para valores numéricos use .\n - Se a questão não disser
, pergunte ou use o valor prático (ou então faça a resposta teórica com e comente). Eu usei como escolha razoável — mas anota aí: se o professor pedir a vazão ideal, use e terá cerca de .