Exercício 2) Calcular o empuxo exercido sobre uma comporta circular de
de diâmetro, instalada horizontalmente sobre o fundo de um reservatório, com 2 m de lâmina d’água.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o empuxo sobre uma comporta circular horizontal no fundo de um reservatório. Dados fornecidos:
Pergunta: Calcular o empuxo (força hidrostática resultante) exercido pela água sobre a comporta.
Passo 2
Entendendo o que é empuxo em superfícies planas horizontais — teoria básica (fácil e importante):
A pressão em um ponto de um líquido em repouso depende apenas da profundidade abaixo da superfície livre e é dada por
A pressão em um ponto de um líquido em repouso depende apenas da profundidade
onde:
Para uma superfície plana horizontal toda a sua área está à mesma profundidade
. Logo a pressão sobre toda a superfície é uniforme e igual a
. A força (empuxo) resultante sobre a superfície é então simplesmente a pressão multiplicada pela área:
Observação didática: em superfícies inclinadas ou verticais a pressão varia com
e seria preciso integrar; aqui é simples porque a profundidade é constante em toda a placa.
Passo 3
Calcular a área da comporta (é um círculo de diâmetro
). Primeiro o raio:
Área do círculo:
Podemos deixar em forma simbólica útil:
Passo 4
Escrever a expressão final do empuxo substituindo
:
Agora substituímos os valores numéricos:
,
,
,
. Primeiro calculamos o produto numérico antes de multiplicar por
:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 5
Agora calculamos numericamente:
Arredondando de forma prática para a prova, podemos dizer
ou
.