A curva de resposta de um fármaco é dada por R(d)=-0,2 d^2+4 d, onde d é a dose em mg. Qual a dose ideal para obter o efeito máximo?

Passo 1

O enunciado dá a curva de resposta
R(d) = -0,2,d^2 + 4,d
onde d é a dose em miligramas. Como o coeficiente do termo quadrático é negativo ( -0,2<0), trata-se de uma parábola côncava para baixo e o efeito máximo ocorre no vértice. Para achar a dose que maximiza R(d), vamos usar derivadas.

Passo 2

Calculamos a derivada de R(d) em relação a d:
R'(d) = dddl(-0,2,d^2 + 4,dr) = -0,4,d + 4
Igualando a zero para encontrar o ponto crítico:
-0,4,d + 4 = 0 Longrightarrow d = 40,4 = 10

Passo 3

Para confirmar que esse ponto é máximo, avaliamos a segunda derivada:
R''(d) = ddd(-0,4,d + 4) = -0,4
Como R''(d) = -0,4 < 0, a função é de fato concava para baixo e o ponto crítico d=10 é um máximo.

Resposta

A dose ideal para obter o efeito máximo é 10 mg.

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