A curva de resposta de um fármaco é dada por
, onde
é a dose em mg. Qual a dose ideal para obter o efeito máximo?
Passo 1
O enunciado dá a curva de resposta
onde
é a dose em miligramas. Como o coeficiente do termo quadrático é negativo (
), trata-se de uma parábola côncava para baixo e o efeito máximo ocorre no vértice. Para achar a dose que maximiza
, vamos usar derivadas.
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Igualando a zero para encontrar o ponto crítico:
Passo 3
Para confirmar que esse ponto é máximo, avaliamos a segunda derivada:
Como
, a função é de fato concava para baixo e o ponto crítico
é um máximo.
Resposta
A dose ideal para obter o efeito máximo é
.