Determine a transformada de Laplace inversa da função F(s)=ln (s-4s-1).
Escolha uma opção:
a. f(t)=e^t+e^4 tt
b. f(t)=e^t-4 e^4 t
c. f(t)=e^t-e^4 tt
d. f(t)=e^t-4 e^4 tt
e. f(t)=e^t+4 e^4 tt

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=ln!l(s-4s-1r),
ou seja, encontrar f(t) tal que Lf(t)=F(s). O conteúdo principal é a transformada de Laplace de funções da forma e^at-e^btt.

Passo 2

Recordando a fórmula integral
Lle^alpha t-e^beta ttr =integral0^inftye^-st,e^alpha t-e^beta tt,dt =ln!l(s-betas-alphar),
válida para Re(s)>maxalpha,beta.

Passo 3

Comparando
F(s)=ln!l(s-4s-1r) =ln!l(s-betas-alphar),
vemos que beta=4 e alpha=1.

Passo 4

Pelo passo anterior, a transformada inversa é
f(t)=e^alpha t-e^beta tt =e^t-e^4tt

Resposta

c. f(t)=dfrace^t-e^4tt

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