A curva
se assemelha a um coração. Determine as retas tangentes à curva com abscissa
.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede as retas tangentes nos pontos cuja abscissa é
. Vamos (1) determinar as ordenadas desses pontos, (2) achar
pela diferenciação implícita e (3) escrever as equações das retas tangentes.
Passo 2
Substituindo
na curva, define-se
Então
Logo as ordenadas são
Passo 3
Para achar a derivada
, diferencie implicitamente
Temos
então
Passo 4
Agora avalie em
. Note que
Portanto os declives são
Passo 5
Chamando os pontos
e os declives
as retas tangentes são, usando
:
para :
para
para
:
Resposta
As retas tangentes em
são
e