As curvas características de duas bombas, para uma determinada rotação constante, são mostradas na tabela a seguir. Uma dessas duas bombas deverá ser utilizada para bombear água através de uma tubulação de 0,10 m de diâmetro, 21 m de comprimento, fator de atrito f=0,020 e altura geométrica de 3,2 m. Selecione a bomba mais indicada para o caso. Justifique. Para a bomba selecionada, qual a potência requerida? Despreze as perdas localizadas.

Passo 1

Vamos entender o problema: precisamos escolher entre duas bombas para bombear água através de uma tubulação com diâmetro de 0,10 metros, 21 metros de comprimento, fator de atrito e uma altura geométrica de 3,2 metros. Depois de escolher a bomba mais adequada, também devemos calcular a potência necessária para essa operação.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga na tubulação, além de analisar as curvas características das bombas para identificar qual delas atende melhor às necessidades do sistema. Finalmente, utilizaremos a fórmula da potência hidráulica para determinar a energia requerida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de carga na tubulação usando a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • v = QA é a perda de carga (m)
  • A = pi D^24 é o fator de atrito (0,020)
  • De é o comprimento da tubulação (21 m)
  • é o diâmetro da tubulação (0,10 m)
  • é a velocidade do fluxo (m/s)
  • é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
No entanto, precisamos relacionar a velocidade com a vazão para encontrar a perda de carga em termos de :
Onde é a área da seção transversal da tubulação:
Substituindo na equação da perda de carga:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal A = pi D^24 = pi (0,10)^24 = pi cdot 0,014 = 0,00785 , m^2 :

Passo 4

Substituindo De na equação da perda de carga:
De
Simplificando:
De
De
De
De

Passo 5

A altura total que a bomba precisa superar é a soma da perda de carga Htotal = H + De e a altura geométrica :

Passo 6

Agora, precisamos consultar as curvas características das duas bombas para encontrar qual delas pode fornecer a altura total para um determinado fluxo . A bomba mais indicada será aquela cujo ponto de operação (interseção entre a curva da bomba e a curva da demanda do sistema) está dentro das especificações da bomba.
Como não temos os dados específicos das curvas das bombas, assumiremos que a bomba que consegue fornecer a altura total requerida com o menor consumo de energia será a mais indicada.

Passo 7

Supondo que selecionamos a Bomba A como a mais adequada, precisamos calcular a potência requerida. A potência hidráulica P = rho cdot g cdot Q cdot Htotal cdot eta é dada por:
Onde:
  • é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³)
  • é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
  • é a vazão (m³/s)
  • é a altura total (m)
  • é a eficiência da bomba (vamos assumir ou 70%)

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
P = 1000 cdot 9,81 cdot Q cdot (3,2 + 3460,26 Q^2) cdot 0,7
P = 6867 cdot Q cdot (3,2 + 3460,26 Q^2)
Esta equação relaciona a potência requerida com a vazão. Para um cálculo preciso, precisaríamos conhecer a vazão específica proporcionada pela bomba escolhida na interseção das curvas.

Resposta

A bomba mais indicada é aquela que, na interseção das curvas características da bomba com a demanda do sistema, fornece a altura total necessária de 3,2 metros mais as perdas de carga na tubulação, garantindo uma operação eficiente. A potência requerida para essa bomba, considerando uma eficiência de 70%, é dada por:
P = 6867 cdot Q cdot (3,2 + 3460,26 Q^2) , W
Para obter o valor final da potência, é necessário conhecer a vazão específica determinada pela curva da bomba selecionada.

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