As curvas características de duas bombas, para uma determinada rotação constante, são mostradas na tabela a seguir. Uma dessas duas bombas deverá ser utilizada para bombear água através de uma tubulação de
de diâmetro, 21 m de comprimento, fator de atrito
altura geométrica de
. Selecione a bomba mais indicada para o caso. Justifique. Para a bomba selecionada, qual a potência requerida? Despreze as perdas localizadas.
Passo 1
Vamos entender o problema: precisamos escolher entre duas bombas para bombear água através de uma tubulação com diâmetro de 0,10 metros, 21 metros de comprimento, fator de atrito
e uma altura geométrica de 3,2 metros. Depois de escolher a bomba mais adequada, também devemos calcular a potência necessária para essa operação.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga na tubulação, além de analisar as curvas características das bombas para identificar qual delas atende melhor às necessidades do sistema. Finalmente, utilizaremos a fórmula da potência hidráulica para determinar a energia requerida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de carga na tubulação usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga (m) -
é o fator de atrito (0,020) -
é o comprimento da tubulação (21 m) -
é o diâmetro da tubulação (0,10 m) -
é a velocidade do fluxo (m/s) -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
No entanto, precisamos relacionar a velocidade
com a vazão
para encontrar a perda de carga em termos de
:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação:
Substituindo
na equação da perda de carga:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal
:
Passo 4
Substituindo
na equação da perda de carga:
Simplificando:
Passo 5
A altura total que a bomba precisa superar é a soma da perda de carga
e a altura geométrica
:
Passo 6
Agora, precisamos consultar as curvas características das duas bombas para encontrar qual delas pode fornecer a altura total
para um determinado fluxo
. A bomba mais indicada será aquela cujo ponto de operação (interseção entre a curva da bomba e a curva da demanda do sistema) está dentro das especificações da bomba.
Como não temos os dados específicos das curvas das bombas, assumiremos que a bomba que consegue fornecer a altura total requerida com o menor consumo de energia será a mais indicada.
Passo 7
Supondo que selecionamos a Bomba A como a mais adequada, precisamos calcular a potência requerida. A potência hidráulica
é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³) -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²) -
é a vazão (m³/s) -
é a altura total (m) -
é a eficiência da bomba (vamos assumir ou 70%)
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Esta equação relaciona a potência requerida com a vazão. Para um cálculo preciso, precisaríamos conhecer a vazão específica proporcionada pela bomba escolhida na interseção das curvas.
Resposta
A bomba mais indicada é aquela que, na interseção das curvas características da bomba com a demanda do sistema, fornece a altura total necessária de 3,2 metros mais as perdas de carga na tubulação, garantindo uma operação eficiente. A potência requerida para essa bomba, considerando uma eficiência de 70%, é dada por:
Para obter o valor final da potência, é necessário conhecer a vazão
específica determinada pela curva da bomba selecionada.