Imagine que você precisa saber a taxa de dissipação de energia do refrigerante que está contido em uma lata cilíndrica de alumínio, cujo diâmetro interno é igual a 10 cm e diâmetro externo é igual a
. O comprimento da lata é considerado grande quando comparado ao diâmetro. De modo a reduzir a perda de energia, você coloca a lata em uma capa cilíndrica de isopor, tendo uma espessura de 2 cm . A condutividade térmica da lata de alumínio é igual a
, a condutividade do isopor é igual a
, a temperatura da superfície interna da lata é igual a
, a temperatura da superfície externa do isolante é
e a resistência térmica por condução é dada por
, em que
é a condutividade térmica da camada correspondente,
é o comprimento da lata e
e
são os diâmetros externo e interno, respectivamente, de cada camada. Sabendo que
, a taxa de dissipação de energia por metro de tubo é, aproximadamente: Resposta: C.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma lata cilíndrica de alumínio (diâmetro interno 10 cm, externo 10,5 cm) envolta num isolante de isopor de 2 cm de espessura (logo diâmetro externo total de 14,5 cm). A manta de isopor reduz a perda de calor do refrigerante (que está a 0 °C) para o ambiente (30 °C).
Conteúdo: condução de calor em geometria cilíndrica. Vamos usar a ideia de resistência térmica em cascas cilíndricas, cuja fórmula é
Conteúdo: condução de calor em geometria cilíndrica. Vamos usar a ideia de resistência térmica em cascas cilíndricas, cuja fórmula é
onde
Passo 2
Primeiro transformamos tudo em metros:
• m e
m
• m
Temos duas resistências em série:
•
•
Temos duas resistências em série:
- alumínio, com
W/mK e diâmetros 0,10→0,105 m; - isopor, com
W/mK e diâmetros 0,105→0,145 m.
Passo 3
Calculando cada resistência (comprimento
m):
R$_{al}$ = \frac{\ln(0{,}105/0{,}10)}{2\pi,(200),(1)}
Como \ln(10{,}5/10)\approx0,05,
Como \ln(10{,}5/10)\approx0,05,
R$_{iso}$ = \frac{\ln(0{,}145/0{,}105)}{2\pi,(0{,}02),(1)}
Como \ln(14{,}5/10{,}5)\approx0,32,
Como \ln(14{,}5/10{,}5)\approx0,32,
Passo 4
Somamos as resistências em série:
A queda de temperatura é
Resposta
A taxa de dissipação de energia por metro de tubo é aproximadamente 12 W/m.