Imagine que você precisa saber a taxa de dissipação de energia do refrigerante que está contido em uma lata cilíndrica de alumínio, cujo diâmetro interno é igual a 10 cm e diâmetro externo é igual a 10,5 cm. O comprimento da lata é considerado grande quando comparado ao diâmetro. De modo a reduzir a perda de energia, você coloca a lata em uma capa cilíndrica de isopor, tendo uma espessura de 2 cm . A condutividade térmica da lata de alumínio é igual a 200 W / mK, a condutividade do isopor é igual a 0,02 W / mK, a temperatura da superfície interna da lata é igual a 0^circ C, a temperatura da superfície externa do isolante é 30^circ C e a resistência térmica por condução é dada por ln D2 / D12 pi k L, em que k é a condutividade térmica da camada correspondente, L é o comprimento da lata e D2 e D1 são os diâmetros externo e interno, respectivamente, de cada camada. Sabendo que ln 10,5 / 10 cong 0,05, ln 12,5 / 10,5 cong 0,17, ln 14,5 / 10,5 cong 0,32, a taxa de dissipação de energia por metro de tubo é, aproximadamente: Resposta: C.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma lata cilíndrica de alumínio (diâmetro interno 10 cm, externo 10,5 cm) envolta num isolante de isopor de 2 cm de espessura (logo diâmetro externo total de 14,5 cm). A manta de isopor reduz a perda de calor do refrigerante (que está a 0 °C) para o ambiente (30 °C).
Conteúdo: condução de calor em geometria cilíndrica. Vamos usar a ideia de resistência térmica em cascas cilíndricas, cuja fórmula é
R = ln(D2 / D1)2pi,k,L
onde k é condutividade térmica, L o comprimento (aqui 1 m) e D1, D2 os diâmetros interno e externo de cada camada.

Passo 2

Primeiro transformamos tudo em metros:
Di,al = 0,10,m e De,al = 0,105,m
De,iso = De,al + 2cdot0,02 = 0,145,m
Temos duas resistências em série:
  1. alumínio, com kal=200,W/mK e diâmetros 0,10→0,105 m;
  2. isopor, com kiso=0,02,W/mK e diâmetros 0,105→0,145 m.

Passo 3

Calculando cada resistência (comprimento L=1,m):
R$_{al}$ = \frac{\ln(0{,}105/0{,}10)}{2\pi,(200),(1)}
Como \ln(10{,}5/10)\approx0,05,
al
R$_{iso}$ = \frac{\ln(0{,}145/0{,}105)}{2\pi,(0{,}02),(1)}
Como \ln(14{,}5/10{,}5)\approx0,32,
Ral = 0,052picdot200 approx 0,05400piapprox3,98times10^-5 K/W

Passo 4

Somamos as resistências em série:
Rtot = Ral + Riso approx 3,98times10^-5 + 2,55 approx 2,55 K/W
A queda de temperatura é DeK. Então a taxa de calor por metro é
dot Q = De

Resposta

A taxa de dissipação de energia por metro de tubo é aproximadamente 12 W/m.

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