O custo médio de fabricação de x unidades de um produto é
e a função receita é
. Sabendo que o
obtenha:
a) A função Lucro
b) A quantidade que deve ser produzida ou vendida para maximizar o Lucro.
a) A função Lucro
b) A quantidade que deve ser produzida ou vendida para maximizar o Lucro.
Passo 1
O enunciado dá o custo médio por unidade
e a receita total .
Queremos (a) a função lucro e (b) a quantidade
que maximiza esse lucro. Para isso vamos primeiro obter o custo total
, depois definir
e, finalmente, usar derivada para achar o ponto de máximo.
e a receita total
Queremos (a) a função lucro
Passo 2
Calculamos o custo total multiplicando o custo médio pela quantidade:
Passo 3
Definimos a função lucro como diferença entre receita e custo total:
Agora simplificamos:
Passo 4
Para maximizar
, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Passo 5
Verificamos que
portanto
é um ponto de máximo.
Resposta
a)
b) unidades
b)