O custo da produção de x quilogramas de ouro provenientes de uma nova mina é C = f(x) dólares.
(a) Qual o significado da derivada f'(x) ? Quais são suas unidades?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma função que representa o custo de produzir quilogramas de ouro em uma nova mina, onde o custo está em dólares. A questão está relacionada ao conceito de derivada, que faz parte do cálculo diferencial. Precisamos entender o significado da derivada e determinar quais são suas unidades.

Passo 2

A derivada de uma função, representada por , nos dá a taxa de variação da função em relação a uma das suas variáveis. No contexto deste problema, nos mostra como o custo de produção está mudando conforme a quantidade de ouro produzida ( ) varia. Em outras palavras, ela indica quanto o custo aumenta ou diminui a cada quilograma adicional de ouro produzido.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre as unidades da derivada . Sabemos que o custo está em dólares ($) e a quantidade está em quilogramas (kg). Quando calculamos a derivada, estamos dividindo a variação em dólares pela variação em quilogramas. Portanto, as unidades de são dólares por quilograma ($/kg).

Resposta

A derivada representa a taxa de variação do custo de produção em relação à quantidade de ouro produzida. Suas unidades são dólares por quilograma ($/kg).

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