Se d=850 mm, determine a máxima tensão devido à flexão na viga apoiada com uma extremidade em balanço.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Se sigmamax = M,cI , determine a máxima tensão de flexão na viga em balanço (fixa numa extremidade).”
• Conteúdo: flexão em vigas, mais precisamente cálculo da tensão máxima usando a fórmula
• O que vamos precisar:
  1. Momento de inércia da seção circular de diâmetro .
  2. Braço , que é a distância da fibra neutra até a borda (metade do diâmetro).
  3. O valor do momento fletor no ponto crítico (na base do balanço).
Como o enunciado não deu um valor numérico para , vamos chegar à expressão geral de em função de e depois só “basta” substituir mm.

Passo 2

Calcular o momento de inércia I = pi,d^464 de uma seção circular de diâmetro .
Teoria rápida: para seção circular,
Aqui deve estar em mm se quisermos em mm⁴.

Passo 3

Determinar o braço c = d2 = 850 mm2 = 425 mm .
Por definição de flexão, é a distância da fibra neutra até a borda da seção. Numa circunferência:

Passo 4

Escrever a fórmula da tensão de flexão:
sigmamax ;=;M,cI
Substituindo sigmamax = M;l(tfracd2r)tfracpi,d^464 = M ;tfracd2;64pi,d^4 = M ;32pi,d^3 e :

Passo 5

Agora só trocar sigmamax = 32,Mpi,(850 mm)^3 = 32,Mpi;614,125,000;mm^3 approx 32,M1,928times10^9;mm^3 mm:
Se você tiver em N·mm, vai sair em N/mm² (ou MPa).

Resposta

A tensão máxima de flexão na viga em balanço, em função do momento fletor boxed sigmamax = 32,Mpi,(850 mm)^3 approx 32,M1,928times10^9;mm^3 na base, é
Basta inserir o valor de para obter em MPa.

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