(5)(d)Desenhe as linhas de campo de dois planos infinitos paralelos e distantes de
, sendo um plano carregado uniformemente com densidade superficial de carga
e o outro carregado uniformemente com densidade superficial de carga
.
Passo 1
Beleza, o que o exercício pede é: “Desenhar as linhas de campo entre dois planos infinitos, paralelos e separados por uma distância
. Um deles tem densidade de carga superficial
e o outro
.”
Conteúdo: eletrostática (campo elétrico de plano infinito e princípio da superposição).
O que precisamos:
Conteúdo: eletrostática (campo elétrico de plano infinito e princípio da superposição).
O que precisamos:
- Saber que o campo de um plano infinito carregado é uniforme e vale
. - Aplicar superposição das contribuições dos dois planos.
Passo 2
Campo de um único plano infinito uniformemente carregado:
Pela Lei de Gauss para um plano infinito com densidade , o módulo do campo em cada lado é
Pela Lei de Gauss para um plano infinito com densidade
e as linhas saem (se
) perpendicularmente ao plano, uma para cada lado, com intensidade igual.
Passo 3
Agora, junta os dois planos:
– Plano 1 (em ) com carga
. Gera um campo de módulo
saindo para
e outro igual para
.
– Plano 2 (em ) com carga
. Gera um campo de módulo
entrando (apontando para baixo) para
e outro igual para
.
– Plano 1 (em
– Plano 2 (em
Entre os planos (
):
- O campo do plano positivo aponta para cima (
). - O campo do plano negativo também aponta para cima (porque ele “puxa” as linhas em direção ao plano negativo).
Logo, por superposição, o campo resultante entre é
direcionado de
para
.
Fora dos planos (
ou
):
- As contribuições dos dois planos têm sentidos opostos e mesmo módulo, então se cancelam:
Passo 4
Desenho (usando TikZ em LaTeX) das linhas de campo:
O diagrama mostra linhas retas, uniformes, todas paralelas e indo do plano
para o plano
. Fora das placas não há linhas de campo.
Resposta
As linhas de campo são retas, uniformes e perpendiculares às placas, indo do plano carregado com
para o plano com
, com campo constante
entre elas e
fora.