(5)(d)Desenhe as linhas de campo de dois planos infinitos paralelos e distantes de D, sendo um plano carregado uniformemente com densidade superficial de carga sigma e o outro carregado uniformemente com densidade superficial de carga -sigma(sigma>0).

Passo 1

Beleza, o que o exercício pede é: “Desenhar as linhas de campo entre dois planos infinitos, paralelos e separados por uma distância . Um deles tem densidade de carga superficial e o outro .”
Conteúdo: eletrostática (campo elétrico de plano infinito e princípio da superposição).
O que precisamos:
  • Saber que o campo de um plano infinito carregado é uniforme e vale .
  • Aplicar superposição das contribuições dos dois planos.

Passo 2

Campo de um único plano infinito uniformemente carregado:
Pela Lei de Gauss para um plano infinito com densidade Eplano ;=;sigma2,varepsilon0 , o módulo do campo em cada lado é
e as linhas saem (se ) perpendicularmente ao plano, uma para cada lado, com intensidade igual.

Passo 3

Agora, junta os dois planos:
– Plano 1 (em Eentre ;=;sigma2varepsilon0 ;+;sigma2varepsilon0 ;=;sigmavarepsilon0, ) com carga Efora = 0 . Gera um campo de módulo saindo para e outro igual para .
– Plano 2 (em ) com carga . Gera um campo de módulo entrando (apontando para baixo) para e outro igual para .
Entre os planos ( ):
  • O campo do plano positivo aponta para cima ( ).
  • O campo do plano negativo também aponta para cima (porque ele “puxa” as linhas em direção ao plano negativo).
    Logo, por superposição, o campo resultante entre é
direcionado de para .
Fora dos planos ( ou ):
  • As contribuições dos dois planos têm sentidos opostos e mesmo módulo, então se cancelam:

Passo 4

Desenho (usando TikZ em LaTeX) das linhas de campo:
O diagrama mostra linhas retas, uniformes, todas paralelas e indo do plano [sca<==1] % placas draw[thick] (0,0) -- (4,0) node[right] $+sigma$; draw[thick] (0,3) -- (4,3) node[right] $-sigma$; % linhas de campo entre as placas foreach x in 0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5 draw[->,blue,thick] (x,0.2) -- (x,2.8); para o plano . Fora das placas não há linhas de campo.

Resposta

As linhas de campo são retas, uniformes e perpendiculares às placas, indo do plano carregado com para o plano com , com campo constante entre elas e fora.

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