(7)Quando se mantém um objeto positivamente carregado próximo a uma extremidade de um bastão metálico, elétrons livres do bastão são atraídos para essa extremidade. Descreva porque apenas uma fração pequena dos elétrons livres é deslocada para a extremidade do bastão em que está o objeto positivamente carregado. Há alguma força sobre o bastão?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que, ao aproximar um objeto com carga positiva de uma das pontas de um bastão metálico neutro, os elétrons livres do metal são atraídos para essa ponta, mas apenas uma fraçãozinha deles se desloca. A pergunta pede: “por que só um pouquinho se mexe?” e “existe alguma força agindo no bastão?”
Conteúdo: eletrostática de condutores. Vamos usar:
  • O fato de que, em regime de equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro de um metal vale zero.
  • Como cargas livres se reorganizam para anular o campo interno.
  • Força sobre dipolos/indução em campo não uniforme.

Passo 2

Primeiro, lembra que no metal há zilhões de elétrons livres, distribuídos uniformemente. Quando chega um objeto positivo perto de uma ponta, ele gera um campo elétrico vec Erm ext que penetra o metal. Os elétrons “sentem” esse campo e começam a se mover rumo à ponta mais próxima, deixando cargas positivas “fixas” (os íons) para trás. Mas esse movimento não vira um deslocamento em massa de elétrons, só o suficiente para criar uma camada de carga negativa na ponta de perto e positiva na ponta oposta, de forma a cancelar vec Erm ext no interior.
Por que só uma fração se move? Porque basta uma quantidade bem pequena de carga na superfície para gerar, internamente, um campo oposto igual ao externo. Em linguagem de equações: a densidade de carga superficial induzida é
sigma = varepsilon0,Erm ext,,
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo. A carga total deslocada é
Q = sigma times A,,
com A área da seção. Como cada elétron tem carga e, o número de elétrons deslocados é
N = Qe = varepsilon0,Erm ext,Ae,
Para valores típicos de campo e tamanho do bastão, N é ridiculamente menor que o total de elétrons livres disponíveis (que são algo como 10^23 por cm³). Por isso o deslocamento é só uma “corrida pequena” de elétrons até equilibrar o campo.

Passo 3

Agora: existe força sobre o bastão? Sim. Apesar de o bastão ser globalmente neutro, ele virou um dipolo induzido (ponta próxima com carga negativa, ponta oposta com carga positiva). O campo do objeto não é uniforme (vem de uma carga localizada), então as cargas negativas induzidas, que estão mais perto do objeto, sentem atração maior do que a repulsão que as positivas mais distantes exercem. O resultado líquido é uma força de atração do bastão em direção ao objeto positivo.

Resposta

  1. Só uma fração pequena de elétrons se desloca porque basta uma carga de superfície mínima para anular o campo interno do condutor.
  2. Sim, há força: o bastão neutro, agora com dipolo induzido em um campo não uniforme, é atraído pelo objeto carregado.

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