d) Mostre que não existe
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite
não existe. Aqui vamos usar o conceito de limite bilateral: para a existência de
é necessário e suficiente que existam os limites laterais
e
e que eles sejam iguais.
Passo 2
Calculemos o limite lateral pela direita, isto é,
Quando
é um número positivo muito pequeno,
fica muito grande e positivo. Logo
Passo 3
Agora calculemos o limite lateral pela esquerda, isto é,
Quando
é um número negativo muito pequeno,
fica muito grande em módulo mas negativo. Logo
Passo 4
Como os dois limites laterais são diferentes
, a condição necessária para a existência do limite bilateral não se satisfaz. Portanto
Resposta
O limite
não existe.