g) Utilize L’Hospital para determinar
onde
é um natural positivo fixado.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é um natural fixo e positivo. Vamos usar a regra de L’Hospital, que permite trocar um quociente em indeterminação do tipo
pelo quociente das derivadas.
Passo 2
Verificamos que
portanto a forma é
e L’Hospital é aplicável.
Passo 3
Ao aplicar L’Hospital
vezes
, cada derivada de
reduz o expoente em 1 e gera um fator
. Assim, após
aplicações chegamos a
Passo 4
Basta então calcular