Dada
, verifique que as condições para validade do teorema do valor médio estão satisfeitas para
. Encontre todos os números
, tal que
.
Passo 1
O enunciado define a função
no intervalo
e pede duas coisas:
- Verificar as condições do Teorema do Valor Médio (continuidade em
e diferenciabilidade em ). - Encontrar todos os pontos
tais que
Passo 2
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
(logo em
) e derivável em todo
(logo em
). Portanto, as hipóteses do Teorema do Valor Médio estão satisfeitas.
Passo 3
Calculamos os valores de
em
e
:
Logo, a taxa média é
Passo 4
Obtemos a derivada de
:
Passo 5
Para achar
tal que
, resolvemos
Usando a fórmula de Bhaskara,
Passo 6
As soluções são
e
. Como
, só
. Portanto, o único valor em
é