Determine os extremantes das funções
abaixo.
Passo 1
O enunciado pede determinar os pontos extremantes (máximos e mínimos) de quatro funções. Para isso, vamos usar a primeira derivada
para achar os pontos críticos e o teste da segunda derivada
para classificar cada ponto. No caso das funções quadráticas, podemos também usar a fórmula do vértice
para encontrar diretamente o extremo.
Passo 2
Para
:
Calculamos a derivada
Calculamos a derivada
e achamos o ponto crítico
A segunda derivada é
logo temos um máximo local em
. O valor da função nesse ponto é
Passo 3
Para
:
A derivada é
A derivada é
de onde
A segunda derivada é
portanto temos um mínimo local em
. O valor da função nesse ponto é
Passo 4
Para
:
Calculamos
Calculamos
de onde os pontos críticos são
A segunda derivada é
Em
,
, logo máximo local. Em
,
, logo mínimo local. Os valores são
Passo 5
Para
:
A derivada é
A derivada é
Temos
só em
, mas como
para todo
,
não muda de sinal (é sempre
), portanto não há extremos — trata-se de um ponto de inflexão com tangente horizontal em
.