Dada uma amostra com os valores X_{1}=10, X_{2}=15, X_{3}=20, X_{4}=25, e X_{5}=30, calcule o estimador pontual para a média populacional

Passo 1

O enunciado pede para calcular o estimador pontual para a média populacional a partir de uma amostra.
Os dados fornecidos são as observações X_{1}=10, X_{2}=15, X_{3}=20, X_{4}=25 e X_{5}=30.
Não há outras perguntas; a tarefa é obter o estimador pontual (um único número) para a média populacional com base nessa amostra.

Passo 2

O estimador pontual mais comum para a média populacional é a média amostral, denotada por \bar{X}.
A definição matemática é
\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i},
onde:
  • \bar{X} é o estimador pontual da média populacional (o número que vamos calcular);
  • n é o tamanho da amostra (quantas observações temos);
  • X_{i} são as observações da amostra;
  • \displaystyle\sum_{i=1}^{n}X_{i} significa somar todas as observações desde i=1 até i=n.
Explicando de forma bem direta: a média amostral é a soma de todos os valores da amostra dividida pelo número de observações. É isso que você provavelmente vai usar na prova.

Passo 3

Determine o tamanho da amostra n. Aqui temos cinco observações, logo
n=5.

Passo 4

Calcule a soma das observações \displaystyle\sum_{i=1}^{5}X_{i}. Vou somar passo a passo para ficar claro como fazer sem calculadora:
10+15=25
25+20=45
45+25=70
70+30=100
Portanto
\sum_{i=1}^{5}X_{i}=100.

Passo 5

Agora aplique a fórmula da média amostral. Substituindo n=5 e \displaystyle\sum_{i=1}^{5}X_{i}=100 em
\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i},
temos
\bar{X}=\frac{1}{5}\cdot 100=\frac{100}{5}=20.
Breve explicação didática: a média amostral \bar{X} é um estimador pontual da média populacional \mu. Em muitas situações (quando as observações são independentes e têm média \mu), esse estimador é não-viesado, isto é, E[\bar{X}]=\mu. Na prática de prova, basta somar os dados e dividir pelo número de observações — exatamente o que fizemos.

Passo 6

Dica rápida para a prova: sempre conte primeiro quantos valores há ( n), some-os com calma em pares (como fiz acima) para evitar erro, e por fim divida. Você já tem o método decorado: soma e divide. Vai dar certo — força aí!

Resposta

\bar{X}=20

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