Dada uma amostra com os valores
, e
, calcule o estimador pontual para a média populacional
Passo 1
O enunciado pede para calcular o estimador pontual para a média populacional a partir de uma amostra.
Os dados fornecidos são as observações ,
,
,
e
.
Não há outras perguntas; a tarefa é obter o estimador pontual (um único número) para a média populacional com base nessa amostra.
Os dados fornecidos são as observações
Não há outras perguntas; a tarefa é obter o estimador pontual (um único número) para a média populacional com base nessa amostra.
Passo 2
O estimador pontual mais comum para a média populacional é a média amostral, denotada por
.
A definição matemática é
A definição matemática é
onde:
-
é o estimador pontual da média populacional (o número que vamos calcular); -
é o tamanho da amostra (quantas observações temos); -
são as observações da amostra; -
significa somar todas as observações desde até .
Explicando de forma bem direta: a média amostral é a soma de todos os valores da amostra dividida pelo número de observações. É isso que você provavelmente vai usar na prova.
Passo 3
Determine o tamanho da amostra
. Aqui temos cinco observações, logo
Passo 4
Calcule a soma das observações
. Vou somar passo a passo para ficar claro como fazer sem calculadora:
Portanto
Passo 5
Agora aplique a fórmula da média amostral. Substituindo
e
em
temos
Breve explicação didática: a média amostral
é um estimador pontual da média populacional
. Em muitas situações (quando as observações são independentes e têm média
), esse estimador é não-viesado, isto é,
. Na prática de prova, basta somar os dados e dividir pelo número de observações — exatamente o que fizemos.
Passo 6
Dica rápida para a prova: sempre conte primeiro quantos valores há (
), some-os com calma em pares (como fiz acima) para evitar erro, e por fim divida. Você já tem o método decorado: soma e divide. Vai dar certo — força aí!