Dada a barra abaixo, feita de aço com 300 mm de comprimento, 30 mm de largura e 4 mm de espessura, teve um alongamento total de 0,1 \%, pela ação da força F. Carlule a tensão máxima e a Força F. (3, 0 pontos).
\mathrm{E}=207 \mathrm{GPa}
\square
F
300 mm

Passo 1

O enunciado descreve uma barra de aço com comprimento L=300\:\mathrm{mm}, largura b=30\:\mathrm{mm} e espessura t=4\:\mathrm{mm}. Sob ação de uma força F, ocorreu um alongamento total de 0{,}1\%. Dados: módulo de Young E=207\:\mathrm{GPa}. Precisamos calcular a tensão máxima \sigma na barra e a força F correspondente, usando a Lei de Hooke e definição de tensão.

Passo 2

Calcular a deformação axial (strain) \varepsilon pela definição
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}
Dado que \Delta L/L=0{,}1\%=0{,}001, temos
\varepsilon = 0{,}001.

Passo 3

Aplicar a Lei de Hooke para obter a tensão axial \sigma:
\sigma = E\,\varepsilon.
Substituindo E=207\:\mathrm{GPa} e \varepsilon=0{,}001,
\sigma = 207\:\mathrm{GPa}\times 0{,}001 = 0{,}207\:\mathrm{GPa} = 207\:\mathrm{MPa}.

Passo 4

Determinar a área da seção transversal A da barra:
A = b \times t = 30\:\mathrm{mm}\times 4\:\mathrm{mm} = 120\:\mathrm{mm}^2.

Passo 5

Calcular a força F que causa essa tensão, usando \sigma = F/A, ou seja
F = \sigma\,A.
Usando \sigma=207\:\mathrm{MPa}=207\:\mathrm{N/mm}^2 e A=120\:\mathrm{mm}^2,
F = 207\:\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^2}\times 120\:\mathrm{mm}^2 = 24840\:\mathrm{N} = 24{,}84\:\mathrm{kN}.

Resposta

Tensão máxima: \displaystyle 207\:\mathrm{MPa}
Força F: \displaystyle 24{,}84\:\mathrm{kN}

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