• Exercício I: A coluna A B consiste em um perfil de aço laminado W250 x 58 feito com uma classe de aço para a qual \sigma_{e}=250 \mathrm{MPa} e E=200 \mathrm{GPa}. Determine a força centrada P admissível
    (a) se o comprimento de flambagem da coluna for 7,2 \mathrm{~m} em todas as direções e
    (b) se houver contraventamento para impedir o momento no ponto médio C do plano x z. Considere que o movimento do ponto C no plano y z não seja afetado pelo contraventamento.

Passo 1

O enunciado dá uma coluna de aço laminado W 250\times 58, com
\sigma_e=250\rm\\ MPa e E=200\rm\\ GPa, comprimento total L=7{,}2\rm\\ m.
Pede a carga centrada admissível P para:
(a) colar livre para flambagem em ambas as direções com L=7{,}2\rm\\ m;
(b) ter um contraventamento no ponto médio C no plano x z, de modo que esse brace reconheça flambagem naquele plano (reduzindo o comprimento eficaz numa direção), mas não afete o plano y z.
Para resolver, vamos usar flambagem de Euler:
P_{\rm cr}=\frac{\pi^2\,E\,I}{(K\,L)^2}
once I é o momento de inércia em torno do eixo de flambagem, K\,L é o comprimento eficaz.
Precisamos dos valores de área A, momento de inércia forte I_x e momento de inércia fraco I_y (obtidos na tabela do perfil).

Passo 2

Obtemos as propriedades da seção W 250\times 58 (da tabela de perfis):
A=7{,}39\times10^{-3}\rm\\ m^2,\quad I_x=1{,}63\times10^{-5}\rm\\ m^4,\quad I_y=1{,}89\times10^{-6}\rm\\ m^4.
Também definimos os raios de giração
r_x=\sqrt{\frac{I_x}{A}},\quad r_y=\sqrt{\frac{I_y}{A}}.

Passo 3

Verificamos o eixo fraco (menor r) como controlador inicial. Para flambagem de Euler, tomamos K=1 (apoios simples em topo e base).
No caso (a) em ambas as direções K\,L=7{,}2\rm\\ m.
Calculemos
P_{cr,x}=\frac{\pi^2\,E\,I_x}{(7{,}2)^2},\quad P_{cr,y}=\frac{\pi^2\,E\,I_y}{(7{,}2)^2}.
Substituindo E=200\times10^9\rm\\ Pa:
P_{cr,x} =\frac{\pi^2\,(2,00\times10^{11})\,(1,63\times10^{-5})}{(7,2)^2} \approx 6{,}2\times10^5\rm\\ N =620\rm\\ kN,
P_{cr,y} =\frac{\pi^2\,(2,00\times10^{11})\,(1,89\times10^{-6})}{(7,2)^2} \approx 7{,}2\times10^4\rm\\ N =72\rm\\ kN.
Como P_{cr,y}<P_{cr,x}, a flambagem em torno do eixo fraco (eixo y) domina.

Passo 4

Resposta do item (a):
P_{\rm adm} = P_{cr,y}\approx72\rm\\ kN.

Passo 5

Agora o item (b): há um contraventamento em C no plano x z. Isso impede a flambagem no plano x z, ou seja, reduz o comprimento eficaz do eixo fraco y a metade:
(K\,L)_y=3{,}6\rm\\ m,\quad (K\,L)_x=7{,}2\rm\\ m\\ (\text{não afeta o eixo forte}).ã
Recalculamos
P_{cr,x} =\frac{\pi^2\,E\,I_x}{(7{,}2)^2}\approx620\rm\\ kN,
P_{cr,y} =\frac{\pi^2\,E\,I_y}{(3{,}6)^2} \approx2{,}9\times10^5\rm\\ N =288\rm\\ kN.
O menor continua sendo o controle pela flambagem em torno do eixo fraco y.

Resposta

(a) P_{\rm adm}\approx72\rm\\ kN
(b) P_{\rm adm}\approx288\rm\\ kN

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