Em uma dada carga, é aplicada a tensão v(t)=5 cos (2 t-60^circ) V e a corrente medida é i(t)=cos (2 t+20^circ) A.
Obtenha a potência complexa da carga.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma tensão
v(t)=5cosl(2t-60^circr) V
e uma corrente
i(t)=cosl(2t+20^circr) A,
O conteúdo aqui é “potência complexa em regime senoidal” e para resolver vamos precisar:
  1. transformar sinais em fasores;
  2. passar de amplitude para valores RMS;
  3. usar a fórmula ;
  4. separar em potência ativa e reativa .

Passo 2

Transformar em fasores (valores de pico e ângulo):
  • Para a tensão: .
  • Para a corrente: .
A ideia de fasor é representar cada senoide como um número complexo com magnitude igual à amplitude e ângulo igual ao deslocamento de fase.

Passo 3

Calcular os valores RMS (root-mean-square), dividindo a amplitude por Vrm rms = 5raiz2ang<=(-60^circ),, Irm rms = 1raiz2ang<=(+20^circ), :
$$V_{\rm rms} = \frac{5}{\sqrt2}\angle(-60^\circ),\qquad
I_{\rm rms} = \frac{1}{\sqrt2}\angle(+20^\circ),. $$
Esse passo é importante porque a potência complexa usa os valores eficazes (RMS), e não os picos.

Passo 4

Aplicar a definição de potência complexa:
S = Vrm rms,Irm rms^*,
O conjugado de Irm rms^* = 1raiz2ang<=(-20^circ), é
S = 5raiz2ang<=(-60^circ);times;1raiz2ang<=(-20^circ) = 52ang<=(-60^circ -20^circ) = 2,5ang<=(-80^circ) VA
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Passo 5

Separar em parte ativa P = |S|cos(-80^circ) = 2,5cos80^circ approx 0,434 W, e reativa Q = |S|sin(-80^circ) = -,2,5sin80^circ approx -,2,462 var :

Resposta

A potência complexa da carga é
boxedS = 2,5ang<=(-80^circ) VA ou S = 0,434 - j,2,462 VA

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