Em uma dada carga, é aplicada a tensão v(t)=5 cos (2 t-60^circ) V e a corrente medida é i(t)=cos (2 t+20^circ) A.
Obtenha as potências aparente, reativa e aparente entregues à carga.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma tensão
v(t)=5cosl(2t-60^circr);V
e uma corrente
i(t)=1cosl(2t+20^circr);A
O conteúdo aqui é potência em corrente alternada usando fasores e potência complexa.
Para resolver, a gente vai precisar:
  1. transformar tensão e corrente em fasores (com valores RMS),
  2. calcular a potência aparente ,
  3. extrair dela a potência ativa e reativa .

Passo 2

Primeiro, vamos converter as amplitudes em valores eficazes (RMS) e montar nossos fasores.
  • A amplitude da tensão é Vrm rms=Vmraiz2=5raiz2, , então Irm rms=1raiz2,
  • A amplitude da corrente é V = Vrm rms,ang<=(-60^circ) = 5raiz2ang<=(-60^circ), I = Irm rms,ang<=(+20^circ) = 1raiz2ang<=(20^circ) , logo
Agora os ângulos viram parte dos fasores:

Passo 3

A potência complexa é dada por
S = V , I^* = Vrm rms,Irm rms,ang<=l(thetaV-thetaIr)
Aqui thetaV-thetaI = -60^circ - 20^circ = -80^circ e Vrm rmsIrm rms = 5raiz2cdot1raiz2 = 52=2,5 VA , então
S = 2,5ang<=(-80^circ) VA
E o módulo é
Portanto

Passo 4

A potência ativa P = ReS = 2,5cos(-80^circ) = 2,5cos(80^circ) approx 2,5times0,1736 = 0,434 W é a parte real de :

Passo 5

A potência reativa Q = ImS = 2,5sin(-80^circ) = -,2,5sin(80^circ) approx -,2,5times0,9848 = -,2,462 var é a parte imaginária de :
O sinal negativo em indica carga de natureza capacitiva (ela devolve reativa).

Resposta

Potência aparente:
S = 2,5ang<=(-80^circ) VA (ou |S|=2,5 VA)
Potência ativa:
P approx 0,434 W
Potência reativa:
Q approx -,2,462 var

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