Em uma dada carga, é aplicada a tensão v(t)=5 cos (2 t-60^circ) V e a corrente medida é i(t)=cos (2 t+20^circ) A.
Obtenha a impedância da carga.

Passo 1

Beleza, o enunciado é este: temos uma carga em que aplicamos uma tensão
v(t)=5cosl(2t-60^circr);V
e medimos uma corrente
i(t)=cosl(2t+20^circr);A,
O que a questão pede é a impedância da carga, ou seja, o “ralo” complexo que relaciona tensão e corrente em regime senoidal. Para resolver, vamos usar a teoria de fasores: transformar sinal no tempo em representação complexa, dividir por e voltar pro formato que acharmos melhor.

Passo 2

Transformando e em fasores:
  1. Um sinal vira o fasor .
  2. Aqui rad/s, mas como a frequência é a mesma pra tensão e corrente, a gente não precisa tocar nesse valor na resolução de impedância (ele só garante que estamos em regime senoidal estacionário).
Então:
  • Fasor da tensão (em volts pico)
  • Fasor da corrente (em ampères pico)

Passo 3

Agora aplicamos a relação básica de circuito em regime senoidal:
Z = VI,
Substituindo os fasores em forma polar:
Z = 5ang<= -60^circ1ang<= +20^circ = 5ang<=(-60^circ - 20^circ) = 5ang<= -80^circ;Omega,
Aqui usamos a regra de divisão de números complexos em forma polar: divide amplitude e subtrai as fases.

Passo 4

Se quisermos a impedância em forma retangular (parte real + j parte imaginária), lembramos que
5ang<= -80^circ = 5l(cos(-80^circ) + jsin(-80^circ)r),
Calculando os valores aproximados:
- Z approx 5l(0,1736 - j,0,9848r) = 0,868 - j,4,924;Omega,
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Resposta

A impedância da carga é
boxedZ = 5ang<= -80^circ;Omega (ou) Z approx 0,868 - j,4,924;Omega

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