Dada uma circunferência de raio igual a 10 cm , determine área do setor circular correspondente a um ângulo central de
60^{\circ}.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma circunferência de raio r=10\\ \text{ cm} e queremos a área do setor com ângulo central \alpha=60^\circ.\nO conteúdo aplicado aqui é a fórmula da área de um setor circular, que usa a razão entre o ângulo do setor e o ângulo total de 360^\circ.

Passo 2

Calculamos a fração da área do círculo correspondente ao setor. Essa fração é dada por
\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{60^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{6}.

Passo 3

Calculamos a área total da circunferência usando a fórmula
A_{\text{círculo}} = \pi r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi\text{ cm}^2.í

Passo 4

Multiplicamos a área total pela fração do setor:
A_{\text{setor}} = \frac{1}{6}\times 100\pi = \frac{100\pi}{6} = \frac{50\pi}{3}\text{ cm}^2.

Resposta

\displaystyle \frac{50\pi}{3}\text{ cm}^2

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