Dada uma circunferência de raio igual a 10 cm , determine área do setor circular correspondente a um ângulo central de
45^{\circ}.

Passo 1

O enunciado dá uma circunferência de raio r=10\text{ cm} e pede a área de um setor cujo ângulo central é \theta=45^\circ. O conteúdo aqui é área de setor circular, que exige saber a área do círculo inteiro e usar a proporção do ângulo em relação a 360^\circ.

Passo 2

A área do círculo inteiro de raio r é dada por
A_{\text{círculo}} = \pi r^2.í

Passo 3

A área de um setor de ângulo \theta em um círculo completo ( 360^\circ) é proporcional a esse ângulo, ou seja,
A_{\text{setor}} = \frac{\theta}{360^\circ}\;A_{\text{círculo}} = \frac{\theta}{360^\circ}\;\pi r^2.í

Passo 4

Substituindo \theta=45^\circ e r=10\text{ cm}:
A_{\text{setor}} = \frac{45^\circ}{360^\circ}\,\pi\,(10)^2 = \frac{1}{8}\,100\pi = 12{,}5\pi.

Resposta

A área do setor circular é 12{,}5\pi\\ \mathrm{cm}^2.

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