Dada uma circunferência de raio igual a 10 cm , determine área do setor circular correspondente a um ângulo central de
120^{\circ}.

Passo 1

O enunciado dá uma circunferência de raio 10 cm e pede a área do setor circular cujo ângulo central é 120^\circ. O conteúdo envolve área de círculo e proporção de setor: vamos usar a fórmula
\text{área do setor} = \frac{\alpha}{360^\circ}\,\pi r^2.á

Passo 2

Calcular primeiro a área total do círculo de raio r=10 cm usando \pi r^2:
A_{\text{círculo}} = \pi \times 10^2 = 100\pi\quad(\text{cm}^2).í

Passo 3

Determinar a fração que o setor representa do círculo completo, usando o ângulo \alpha=120^\circ:
\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3}.

Passo 4

Aplicar a proporção à área total para obter a área do setor:
A_{\text{setor}} = \frac{1}{3}\times 100\pi = \frac{100\pi}{3}\quad(\text{cm}^2).

Resposta

\displaystyle \frac{100\pi}{3}\\ \text{cm}^2

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