Dada uma circunferência de raio igual a 10 cm , determine o comprimento do arco correspondente a um ângulo central de
120^{\circ}.

Passo 1

O enunciado nos dá uma circunferência de raio 10,cm e quer o comprimento do arco correspondente a um ângulo central de 120^\circ. O conteúdo aqui é geometria de círculo, em particular a fórmula do comprimento de um arco, que é
s = r \cdot \theta,
onde r é o raio e \theta o ângulo central em radianos.

Passo 2

Precisamos converter o ângulo dado de graus para radianos. Lembrando que 180^\circ equivale a \pi radianos, temos
\theta = 120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3}.

Passo 3

Agora usamos a fórmula do arco. Substituindo r=10,cm e \theta=\tfrac{2\pi}{3},
s = 10 \times \frac{2\pi}{3} = \frac{20\pi}{3}\,\text{cm}.

Resposta

\frac{20\pi}{3}\,\text{cm} (aproximadamente 20{,}94,cm)

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