Dada uma condição de carregamento, onde as tensões resultantes no ponto A de uma viga são:
Tensão axial no eixo
devido ao momento
Tensão axial no eixo
devido à tração
Tensão cisalhante devido ao cortante
Tensão axial no eixo y devido à tração
Calcule a tensão equivalente
Tensão axial no eixo
Tensão axial no eixo
Tensão cisalhante devido ao cortante
Tensão axial no eixo y devido à tração
Calcule a tensão equivalente
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e ver o que precisaremos.
Temos uma viga e, no ponto A, aparecem tensões:
Temos uma viga e, no ponto A, aparecem tensões:
- Tensão axial em x por momento:
- Tensão axial em x por tração:
- Tensão cisalhante (tau_xy) por força de corte:
- Tensão axial em y por tração:
O conteúdo é Resistência dos Materiais, mais especificamente cálculo de tensão equivalente (ou tensão de von Mises) numa condição de plano de tensões. Vamos precisar:
- Somar tensões axiais em x para achar
. - Usar a tensão em y como
. - Aplicar a fórmula da tensão equivalente de von Mises para um estado plano de tensões:
Passo 2
Primeiro, junta as duas contribuições em x:
Em y já era só:
e a cisalhante
Passo 3
Agora, a teoria: a tensão de von Mises combina as componentes principais de tensão num único valor que serve pra prever escoamento do material. No caso de plano de tensões (
), usamos:
Isso vem da energia de distorção ser a mesma em 3D e em 2D.
Passo 4
Só falta calcular:
-
. -
. -
. -
.
Somando:
Então
Resposta
A tensão equivalente de von Mises no ponto A é aproximadamente
.