Dada uma condição de carregamento, onde as tensões resultantes no ponto A de uma viga são:
Tensão axial no eixo x devido ao momento =75 MPa
Tensão axial no eixo x devido à tração =50 MPa
Tensão cisalhante devido ao cortante =100 MPa
Tensão axial no eixo y devido à tração =80 MPa
Calcule a tensão equivalente

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e ver o que precisaremos.
Temos uma viga e, no ponto A, aparecem tensões:
  • Tensão axial em x por momento: sigmaeq = raizsigmax^2 + sigmay^2 - sigmax,sigmay ;+; 3,tauxy^2
  • Tensão axial em x por tração:
  • Tensão cisalhante (tau_xy) por força de corte:
  • Tensão axial em y por tração:
O conteúdo é Resistência dos Materiais, mais especificamente cálculo de tensão equivalente (ou tensão de von Mises) numa condição de plano de tensões. Vamos precisar:
  1. Somar tensões axiais em x para achar .
  2. Usar a tensão em y como .
  3. Aplicar a fórmula da tensão equivalente de von Mises para um estado plano de tensões:

Passo 2

Primeiro, junta as duas contribuições em x:
sigmax = 75 ;+; 50 = 125 ,MPa
Em y já era só:
sigmay = 80 ,MPa,
e a cisalhante
tauxy = 100 ,MPa

Passo 3

Agora, a teoria: a tensão de von Mises combina as componentes principais de tensão num único valor que serve pra prever escoamento do material. No caso de plano de tensões ( sigmaeq =raizsigmax^2 + sigmay^2 - sigmax,sigmay + 3,tauxy^2 ), usamos:
Isso vem da energia de distorção ser a mesma em 3D e em 2D.

Passo 4

Só falta calcular:
  1. 15625 + 6400 - 10000 + 30000 = 42025 .
  2. sigmaeq = raiz42025 approx 205 ,MPa .
  3. .
  4. .
Somando:
Então

Resposta

A tensão equivalente de von Mises no ponto A é aproximadamente .

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