Exercício lista, calcule ângulo principal, tensões principais e tensão cisalhante máxima
f) sigma x=100, sigma y=50 e tau x y=25

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um estado plano de tensões com
, e , e pede:
  • ângulo principal ,
  • tensões principais e ,
  • tensão cisalhante máxima .
Conteúdo: mecânica dos materiais (tensões em 2D). Vamos usar as fórmulas clássicas (ou o Círculo de Mohr) para achar 👉 média, diferença, raio e tal.

Passo 2

Calcular o ângulo principal tan(2thetap);=;2,tauxysigmax - sigmay .
Teoria: as direções principais são dadas por
tan(2thetap)=2cdot25100-50=5050=1 Longrightarrow 2thetap=45^circ Longrightarrow thetap=22,5^circ
Substituindo:

Passo 3

Calcular as tensões principais sigma1,2=sigmax+sigmay2;pm; raizl(sigmax-sigmay2r)^2+tauxy^2 e sigma1=75+35,36=110,36, sigma2=75-35,36=39,64 .
Teoria:
  1. Média: .
  2. Dif/2: .
  3. Raiz: .
    Logo:
(tudo em mesmas unidades de , digamos MPa)

Passo 4

Calcular a tensão cisalhante máxima taumax=raizl(sigmax-sigmay2r)^2+tauxy^2 .
Teoria: em 2D
Já calculamos isso no Passo 3 (é o “raio” do Círculo de Mohr):
.

Resposta

.

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